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第n个四面体数的可视化演示

第n个四面体数的可视化演示
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2020-01-13 02:00
数列立体几何参数方程滑块动画函数图像
本范例通过GeoGebra动态展示第n个四面体数的几何意义与数值规律。四面体数是一类多面体数，表示堆叠成四面体形状所需的球体总数，其通项公式为T_n = n(n+1)(n+2)/6。范例中利用参数曲线、数列与点对象，将四面体数分解为逐层三角形数之和，并通过滑块n实时更新图形与数值，直观呈现从平面三角形到立体四面体的递推关系。作图时使用了Sequence、Join、Point等命令，结合多个列表（L1至L7）和辅助对象（如O、h、E、p、q、r等）构建分层点阵，同时包含文本对象（texte1、texte2、texte3）用于显示公式与数值。该范例适合高中或大学低年级学生，用于理解数列求和、多面体数以及参数化构造，也可作为数学实验或探究性学习的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[Sequence[E + (i * p) + (j * ((-p) + q)) + (k * ((-q) + r_1)), k, 0, j], j, 0, i], i, 0, n) → L1
  2. Sequence(Sequence[Sequence[Segment[Element[Element[Element[L1, i], j], k], Element[Element[Element[L1, i], j], k + 1]], k, 1, j], j, 1, i], i, 1, n + 1) → L2
  3. Sequence(Sequence[Sequence[Segment[Element[Element[Element[L1, i], j], k], Element[Element[Element[L1, i], j + 1], k]], k, 1, j], j, 1, i], i, 1, n + 1) → L3
  4. Sequence(Sequence[Sequence[Segment[Element[Element[Element[L1, i], j], k], Element[Element[Element[L1, i], j + 1], k + 1]], k, 1, j], j, 1, i], i, 1, n + 1) → L4
  5. Sequence(Sequence[Sequence[Segment[Element[Element[Element[L1, i], j], k], Element[Element[Element[L1, i + 1], j], k]], k, 1, j], j, 1, i], i, 1, n + 1) → L5
  6. Sequence(Sequence[Sequence[Segment[Element[Element[Element[L1, i], j], k], Element[Element[Element[L1, i + 1], j + 1], k]], k, 1, j], j, 1, i], i, 1, n) → L6
  7. Sequence(Sequence[Sequence[Segment[Element[Element[Element[L1, i], j], k], Element[Element[Element[L1, i + 1], j + 1], k + 1]], k, 1, j], j, 1, i], i, 1, n + 1) → L7
  8. Join(L1) → l1
  9. Join(l1) → l3
  10. Sequence(Sphere[Element[l3, i], r], i, 1, Length[l3]) → l2
  11. Point(l3) → A