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导数的极限定义可视化

导数的极限定义可视化
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2018-10-04 09:11
函数微积分导数极限函数图像
本范例通过动态几何作图演示导数的极限定义。①图形/现象：展示函数图像上一点A处割线随h趋近于0而逼近切线的动态过程，直观呈现导数作为极限的几何意义。②核心数学概念：涉及极限、导数定义、割线与切线、差商等微积分基础概念。③作图要点：利用Vector命令绘制向量表示差商，Textfield显示极限表达式，Tangent命令构造切线，Line命令绘制割线；通过InputBox输入参数a和h，使用滑块控制h的变化，动态观察当h→0时差商趋近于切线斜率。④适合学段/用途：适合高中数学或大学微积分课程的教学演示，可帮助学生理解导数定义的直观几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, (x(B), y(A))) → u
  2. Vector((x(B), y(A)), B) → v
  3. Textfield(f) → InputBox1
  4. Textfield(a) → InputBox2
  5. Tangent(A, f) → i
  6. Line(A, B) → g