可导性是否蕴含连续性？

本范例通过 GeoGebra 动态几何作图，演示可导点处函数图像与切线的几何关系，直观阐释“可导性是否蕴含连续性”这一微积分核心命题。涉及的核心数学概念包括可导性（differentiability）、连续性（continuity）、极限（limit）、导数（derivative）以及函数图像（function graphing）。作图要点基于构造摘要：使用了 Point 命令创建点 A、B、B₁、C、D、E，使用 Line 命令创建直线 a、b、c、g、h、i、j、k，并引入函数对象 f 与文本标注 text1，通过点与直线的动态位置关系展示导数极限存在时函数值必然连续的图形意义。本例适合高中选修课及大学微积分入门课堂，可用于教师课堂演示概念辨析，也适合学生自主探究可导与连续之间的逻辑蕴含关系。