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斐波那契数列的几何可视化

斐波那契数列的几何可视化
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2018-11-27 11:39
测试改名0数列解析几何几何作图函数图像
所属专题 Graphs of Sequences
①本范例通过动态演示展示了斐波那契数列在几何图形中的分布规律；②涉及的核心数学概念包括等边三角形、重心、积分、直角三角形、方程等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Mod, If, Length, CurveCartesian, Element等GeoGebra命令及对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解数列与几何的关联及动态可视化技术。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mod(n, 2) → test
  2. If(test ≟ 1, (2 * π), π) → umax
  3. If(test ≟ 1, π, 0) → umin
  4. Length(Seq) → lng
  5. CurveCartesian((radArc * cos(u)) + mid, (radArc * sin(u)), u, umin, umax) → curveSeq
  6. If(n < 5, Element[Seq, 4], Element[Seq, n]) → lastElement
  7. Element(Seq, n) → n1
  8. Element(Seq, n + 1) → n2
  9. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 2] - Element[Seq, 1]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 2] + Element[Seq, 1]) / 2, (abs((Element[Seq, 2] - Element[Seq, 1]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 2], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 2], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B1
  10. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 3] - Element[Seq, 2]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 3] + Element[Seq, 2]) / 2, (abs((Element[Seq, 3] - Element[Seq, 2]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 3], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 3], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B2
  11. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 4] - Element[Seq, 3]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 4] + Element[Seq, 3]) / 2, (abs((Element[Seq, 4] - Element[Seq, 3]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 4], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 4], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B3
  12. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 5] - Element[Seq, 4]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 5] + Element[Seq, 4]) / 2, (abs((Element[Seq, 5] - Element[Seq, 4]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 5], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 5], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B4
  13. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 6] - Element[Seq, 5]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 6] + Element[Seq, 5]) / 2, (abs((Element[Seq, 6] - Element[Seq, 5]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 6], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 6], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B5
  14. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 7] - Element[Seq, 6]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 7] + Element[Seq, 6]) / 2, (abs((Element[Seq, 7] - Element[Seq, 6]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 7], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 7], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B6
  15. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 8] - Element[Seq, 7]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 8] + Element[Seq, 7]) / 2, (abs((Element[Seq, 8] - Element[Seq, 7]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 8], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 8], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B7
  16. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 9] - Element[Seq, 8]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 9] + Element[Seq, 8]) / 2, (abs((Element[Seq, 9] - Element[Seq, 8]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 9], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 9], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B8
  17. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 10] - Element[Seq, 9]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 10] + Element[Seq, 9]) / 2, (abs((Element[Seq, 10] - Element[Seq, 9]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 10], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 10], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B9
  18. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 11] - Element[Seq, 10]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 11] + Element[Seq, 10]) / 2, (abs((Element[Seq, 11] - Element[Seq, 10]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 11], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 11], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B10
  19. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 12] - Element[Seq, 11]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 12] + Element[Seq, 11]) / 2, (abs((Element[Seq, 12] - Element[Seq, 11]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 12], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 12], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B11
  20. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 13] - Element[Seq, 12]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 13] + Element[Seq, 12]) / 2, (abs((Element[Seq, 13] - Element[Seq, 12]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 13], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 13], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B12
  21. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 14] - Element[Seq, 13]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 14] + Element[Seq, 13]) / 2, (abs((Element[Seq, 14] - Element[Seq, 13]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 14], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 14], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B13
  22. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 15] - Element[Seq, 14]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 15] + Element[Seq, 14]) / 2, (abs((Element[Seq, 15] - Element[Seq, 14]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 15], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 15], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B14
  23. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 16] - Element[Seq, 15]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 16] + Element[Seq, 15]) / 2, (abs((Element[Seq, 16] - Element[Seq, 15]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 16], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 16], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B15
  24. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 17] - Element[Seq, 16]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 17] + Element[Seq, 16]) / 2, (abs((Element[Seq, 17] - Element[Seq, 16]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 17], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 17], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B16
  25. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 18] - Element[Seq, 17]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 18] + Element[Seq, 17]) / 2, (abs((Element[Seq, 18] - Element[Seq, 17]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 18], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 18], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B17
  26. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 19] - Element[Seq, 18]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 19] + Element[Seq, 18]) / 2, (abs((Element[Seq, 19] - Element[Seq, 18]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 19], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 19], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B18
  27. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 20] - Element[Seq, 19]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 20] + Element[Seq, 19]) / 2, (abs((Element[Seq, 20] - Element[Seq, 19]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 20], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 20], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B19
  28. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 21] - Element[Seq, 20]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 21] + Element[Seq, 20]) / 2, (abs((Element[Seq, 21] - Element[Seq, 20]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 21], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 21], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B20
  29. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 22] - Element[Seq, 21]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 22] + Element[Seq, 21]) / 2, (abs((Element[Seq, 22] - Element[Seq, 21]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 22], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 22], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B21
  30. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 23] - Element[Seq, 22]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 23] + Element[Seq, 22]) / 2, (abs((Element[Seq, 23] - Element[Seq, 22]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 23], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 23], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B22
  31. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 24] - Element[Seq, 23]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 24] + Element[Seq, 23]) / 2, (abs((Element[Seq, 24] - Element[Seq, 23]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 24], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 24], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B23
  32. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 25] - Element[Seq, 24]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 25] + Element[Seq, 24]) / 2, (abs((Element[Seq, 25] - Element[Seq, 24]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 25], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 25], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B24
  33. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 26] - Element[Seq, 25]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 26] + Element[Seq, 25]) / 2, (abs((Element[Seq, 26] - Element[Seq, 25]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 26], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 26], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B25
  34. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 27] - Element[Seq, 26]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 27] + Element[Seq, 26]) / 2, (abs((Element[Seq, 27] - Element[Seq, 26]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 27], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 27], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B26
  35. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 28] - Element[Seq, 27]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 28] + Element[Seq, 27]) / 2, (abs((Element[Seq, 28] - Element[Seq, 27]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 28], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 28], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B27
  36. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 29] - Element[Seq, 28]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 29] + Element[Seq, 28]) / 2, (abs((Element[Seq, 29] - Element[Seq, 28]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 29], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 29], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B28
  37. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 30] - Element[Seq, 29]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 30] + Element[Seq, 29]) / 2, (abs((Element[Seq, 30] - Element[Seq, 29]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 30], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 30], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B29
  38. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 31] - Element[Seq, 30]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 31] + Element[Seq, 30]) / 2, (abs((Element[Seq, 31] - Element[Seq, 30]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 31], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 31], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B30
  39. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 32] - Element[Seq, 31]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 32] + Element[Seq, 31]) / 2, (abs((Element[Seq, 32] - Element[Seq, 31]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 32], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 32], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B31
  40. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 33] - Element[Seq, 32]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 33] + Element[Seq, 32]) / 2, (abs((Element[Seq, 33] - Element[Seq, 32]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 33], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 33], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B32
  41. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 34] - Element[Seq, 33]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 34] + Element[Seq, 33]) / 2, (abs((Element[Seq, 34] - Element[Seq, 33]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 34], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 34], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B33
  42. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 35] - Element[Seq, 34]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 35] + Element[Seq, 34]) / 2, (abs((Element[Seq, 35] - Element[Seq, 34]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 35], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 35], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B34
  43. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 36] - Element[Seq, 35]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 36] + Element[Seq, 35]) / 2, (abs((Element[Seq, 36] - Element[Seq, 35]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 36], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 36], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B35
  44. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 37] - Element[Seq, 36]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 37] + Element[Seq, 36]) / 2, (abs((Element[Seq, 37] - Element[Seq, 36]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 37], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 37], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B36
  45. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 38] - Element[Seq, 37]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 38] + Element[Seq, 37]) / 2, (abs((Element[Seq, 38] - Element[Seq, 37]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 38], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 38], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B37
  46. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 39] - Element[Seq, 38]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 39] + Element[Seq, 38]) / 2, (abs((Element[Seq, 39] - Element[Seq, 38]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 39], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 39], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B38
  47. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 40] - Element[Seq, 39]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 40] + Element[Seq, 39]) / 2, (abs((Element[Seq, 40] - Element[Seq, 39]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 40], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 40], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B39
  48. CurveCartesian((abs((Element[Seq, 41] - Element[Seq, 40]) / 2) * cos(u)) + (Element[Seq, 41] + Element[Seq, 40]) / 2, (abs((Element[Seq, 41] - Element[Seq, 40]) / 2) * sin(u)), u, If[Mod[Element[Seq, 41], 2] ≟ 1, π, 0], If[Mod[Element[Seq, 41], 2] ≟ 1, (2 * π), π]) → B40

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态展示斐波那契数列几何分布的图形，包含等边三角形、重心、积分曲线和直角三角形等概念。首先，根据斐波那契数列的元素绘制一系列圆弧，然后连接这些圆弧的中心点形成曲线，展示数列的几何分布。接着，根据数列中的相邻元素绘制多个三角形，每个三角形的顶点为相邻元素对应的点，底边中点连线形成新的曲线。最后，将这些曲线组合在一起，形成完整的图形，动态展示斐波那契数列的几何美。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。