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球面上的点可视化：(R;φ;θ)→(x,y,z)和(x,y,z)→(R;φ;θ)

球面上的点可视化：(R;φ;θ)→(x,y,z)和(x,y,z)→(R;φ;θ)
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2019-01-22 00:10
向量三角函数解析几何立体几何参数方程
①本范例演示在球面上通过经纬度坐标(R;φ;θ)与笛卡尔坐标(x,y,z)之间的相互转换进行点的可视化；②涉及的核心数学概念包括球坐标系、笛卡尔坐标系、向量、三角函数、变换等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Sphere（球体）、Vector（向量）、Angle（角度）、Length（长度）、Textfield（文本框）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、CircleSector（扇形）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解空间几何与坐标变换，也可用于大学基础数学教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), R) → a
  2. Vector(B) → u_B
  3. Angle(Vector[(0, 0, R)], u_B) → θ'
  4. Length(B) → läB
  5. Textfield(R) → InputBox1
  6. Textfield(φ) → InputBox2
  7. Textfield(θ) → InputBox3
  8. CurveCartesian(((R * cos(θ)) * cos(φ)), ((R * cos(θ)) * sin(φ)), (R * sin(θ)), φ, (-π), π) → b
  9. CircleSector((0, 0, (R * sin(θ))), A, B, xOyPlane) → d
  10. Vector((0, 0, (R * sin(θ))), B) → u_A
  11. Vector((0, 0, (R * sin(θ))), A) → u_A0
  12. Angle(u_Bxy, Vector[B]) → γ