反函数关系的导数可视化探究

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2018-11-14 12:50

本范例通过GeoGebra动态演示反函数与其导数之间的几何关系，直观展示当函数f与其反函数g互为镜像（关于直线y=x对称）时，对应点处切线斜率互为倒数的性质。核心数学概念包括反函数、导数、切线斜率以及函数图像对称性。作图要点：使用CurveCartesian命令绘制函数曲线，Tangent命令构造切线，Slope命令计算切线斜率，并通过Textfield和InputBox1实现参数交互，对象包括f、c、a、A、B、g、h、i、m、m_1等，用于动态调整函数和观察导数变化。适合高中至大学阶段的微积分教学，帮助学生理解反函数求导法则的几何意义，也可用于教师课堂演示或学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

CurveCartesian((f(t), t), t, -20, 20) → c
Tangent(B, c) → h
Tangent(A, f) → i
Textfield(f) → InputBox1
Slope(i) → m
Slope(h) → m_1