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二项分布的正态与泊松近似可视化（n、p 控制）

二项分布的正态与泊松近似可视化（n、p 控制）
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2020-08-07 11:00
函数数列概率统计滑块动画函数图像
该范例通过交互滑块展示二项分布随参数变化的概率质量（离散柱/点）及其连续近似曲线（正态近似与泊松近似）的对比关系。核心数学概念包括二项分布 Binomial(n,p)、正态近似（给出均值 μ=np、标准差 σ=√(np(1−p)) 的近似思想）与泊松近似（在适当条件下用 Poisson(λ=np) 近似）、以及由分布函数积分/求和所对应的尾部概率与临界区间。作图要点可从构造摘要提炼：使用 Sequence 生成与离散取值相关的下标/区间；利用 If 与 Sum 形成在不同情形下的概率累计与边界处理；用 Polygon、Line 叠加或刻画近似曲线与关键分界线；通过 Integral 计算连续近似下的面积（用于尾部或区间概率的可视化）；并结合函数对象 f、g、h、i、j 生成正态/泊松近似的曲线表达，μ 与 σ 作为参数参与曲线；用 list1、list2、list3、list4、a、b、c、d、e、ymin、xmax、xmin 等对象管理坐标范围与关键点位置；criticalhigh/criticallow 及其 sequence/value/slider 相关对象用于标注临界值、分界与尾部区域。适合高中及大学入门的概率统计课堂演示，用于理解近似适用条件、尾部概率估计与图形直观验证。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Polygon[(i - 0.475, 0), (i - 0.475, ((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i))), (i + 0.45, ((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i))), (i + 0.45, 0)], i, 0, n) → list1
  2. If(b, Max[list1] / 0.925, 1) → a
  3. If(b, 1, 0) → c
  4. Polygon((-2, 1.05), (-2, 1.6), (103, 1.6), (103, 1.05)) → poly1, f, g, h, i
  5. Sequence(Polygon[(i - 0.475, 0), (i - 0.475, ((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i))), (i + 0.45, ((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i))), (i + 0.45, 0)], i, 0, criticallow) → list2
  6. Sequence(Polygon[(i - 0.475, 0), (i - 0.475, ((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i))), (i + 0.45, ((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i))), (i + 0.45, 0)], i, criticalhigh, n) → list3
  7. Line(A, B) → k
  8. If(n ≤ 20, 20, n) → xmax
  9. Sequence(Polygon[(i - 0.475, 0), (i - 0.475, (ℯ^(((-n) * p)) * ((n * p))^(i) / i!)), (i + 0.45, (ℯ^(((-n) * p)) * ((n * p))^(i) / i!)), (i + 0.45, 0)], i, 0, n) → list4
  10. Sequence(((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i)), i, 0, criticallow) → criticallowsequence
  11. Sum(criticallowsequence) → criticallowvalue
  12. Sequence(((Binomial[n, i] * p^(i)) * (1 - p)^(n - i)), i, criticalhigh, n) → criticalhighsequence
  13. Sum(criticalhighsequence) → criticalhighvalue
  14. If(d, criticallow + 1, 0) → criticalhighslidermin
  15. Polygon((m - 0.475, 0), (m - 0.475, ((Binomial[n, m] * p^(m)) * (1 - p)^(n - m))), (m + 0.45, ((Binomial[n, m] * p^(m)) * (1 - p)^(n - m))), (m + 0.45, 0)) → poly2, r, s, t, a_1
  16. Integral(q, -50, criticallow + 0.5) → criticallownormal
  17. Integral(q, criticalhigh - 0.5, n + 50) → criticalhighnormal

AI 绘图提示语参考

绘制二项分布的图形，通过滑块调整n和p的值。显示二项分布的概率条形图，并用曲线近似表示正态分布和泊松分布。设置x轴最大值为n或20（取较小值），并在x轴上标出关键阈值。绘制二项分布的概率条形图，用曲线表示正态分布和泊松分布的近似，突出显示关键阈值附近的区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。