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牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）数值求根可视化

牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）数值求根可视化
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2019-08-25 17:35
函数数列微积分导数函数图像
所属专题 Numerical Methods I - Root Finding
本范例通过动态几何演示了牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）寻找函数零点的迭代过程。该模型核心涉及微积分中的导数概念与切线方程，通过不断地在当前点作切线并寻找其与x轴的交点，实现对根的快速逼近。在作图实现上，利用了 Tangent（切线）命令生成切线，Intersect（交点）命令确定迭代点，并结合 Textfield（文本框）和 InputBox（输入框）允许用户自定义初始值，通过 TableText（表格文本）记录每一步迭代的数值结果。本资源非常适合高中数学选修或大学高等数学课程中关于数值分析、导数应用及极限逼近的教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. OrthogonalLine(Initial, xAxis) → g
  3. Intersect(f, g, (6, 0.791759469228055)) → A
  4. Tangent(A, f) → h
  5. Intersect(h, xAxis) → x1
  6. OrthogonalLine(x1, xAxis) → i
  7. Intersect(f, i, (1.2494431846316703, -0.7773020002238007)) → B
  8. Tangent(B, f) → j
  9. Intersect(j, xAxis) → x2
  10. OrthogonalLine(x2, xAxis) → k
  11. Intersect(f, k, (2.220637871211863, -0.2022055160122782)) → C
  12. Tangent(C, f) → l
  13. Intersect(l, xAxis) → x3
  14. OrthogonalLine(x3, xAxis) → m
  15. Intersect(f, m, (2.669663097836665, -0.018047716134800496)) → D
  16. Tangent(D, f) → n_1
  17. Intersect(n_1, xAxis) → x4
  18. OrthogonalLine(x4, xAxis) → p
  19. Intersect(f, p, (2.717844419601973, -0.0001609266739057702)) → E
  20. Tangent(E, f) → q
  21. Intersect(q, xAxis) → x5
  22. TableText({{D1, E1, F1}, {D2, E2, F2}, {D3, E3, F3}, {D4, E4, F4}, {D5, E5, F5}, {D6, E6, F6}, {D7, E7, F7}, {D8, E8, F8}, {D9, E9, F9}, {D10, E10, F10}, {D11, E11, F11}}, "|_ccc") → text1
  23. Textfield(setinitial) → InputBox2

AI 绘图提示语参考

绘制函数f的图像，并使用牛顿-拉夫森方法找到其零点。首先，从用户输入的初始值开始，通过切线和交点构造迭代过程。具体步骤包括：创建初始切线，找到其与x轴的交点，以此点为新的切点，重复上述过程，直到达到所需的迭代次数。最后，显示每次迭代的零点近似值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。