泰勒多项式展开与局部逼近演示
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本例用于演示如何用泰勒多项式对函数进行局部展开与近似，从而观察在不同阶数下近似精度的变化。核心数学概念包括泰勒定理、导数在某点的取值、幂级数思想以及函数在展开点附近的局部逼近。作图要点是：在 GeoGebra 中先定义待展开的函数对象 f 与（如需要）参考对象 g，然后调用构造命令 TaylorSeries 来生成指定阶数的泰勒多项式曲线/表达式，并与原函数进行对比显示。构造摘要给出的 GeoGebra 关键实现为：命令 TaylorSeries，对象 f、g。适合中学进阶至大学初阶的微积分学习，用于课堂演示、作业巩固或自学中理解“导数—多项式展开—近似效果”的联系。
GeoGebra 命令及参数
TaylorSeries(ℯ^(x) / (1 - x), 0, 3) → g
AI 绘图提示语参考
绘制一个函数图像，目标函数为 e 的 x 次方除以 (1 减 x)，在 x 等于 0 处展开为三阶泰勒多项式。图中应同时显示原始函数曲线和泰勒近似曲线，以展示在展开点附近两者高度重合，而远离展开点时近似误差增大。构造顺序：先画出原始函数曲线，再画出其泰勒多项式曲线，并确保两条曲线在同一坐标系中，便于对比局部逼近效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。