向量与几何综合题：MEI FP3 2010年6月第1题

该范例演示了在三维空间中利用向量工具求解直线与平面、球面等几何元素之间关系的综合问题，源自英国MEI考试局FP3（进阶纯数学3）2010年6月试卷第1题。核心数学概念包括向量的点积与叉积、直线参数方程、平面方程、球面方程、垂直与相交条件，以及通过向量运算计算角度和距离。作图要点：使用GeoGebra的Vector命令创建向量，Line和OrthogonalLine构造直线及其垂线，Intersect求交点，Segment连接关键点，Angle测量夹角；对象包括点A、B、C、D、E、F，直线p、f、g，线段AB、CD，平面h，向量u，以及角度α等。该范例适合高中高年级或大学预科阶段学习向量几何的学生，用于理解向量方法在解决立体几何问题中的综合应用，也可作为教师课堂演示或学生自主探究的素材。