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向量空间基变换演示

向量空间基变换演示
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2019-12-13 00:35
向量解析几何变换几何作图
①本范例演示了向量空间中基变换的几何意义，通过二维向量在不同基下的坐标表示变化直观展示变换效果；②涉及的核心数学概念包括向量、坐标变换、线性组合、基向量等；③作图要点运用了Intersect（交点）、Vector（向量）、Sequence（序列）、Point（点）、Line（直线）等GeoGebra命令与对象，构建了基向量、变换后的坐标点及向量图形；④适合高中及以上数学学习者，用于理解抽象的线性代数概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Vector(O, A) → b_1
  3. Vector(O, B) → b_2
  4. Sequence(Line[Point[B, Vector[(b_2 * i)]], b_1], i, -13, 21) → SX
  5. Sequence(Line[Point[A, Vector[(b_1 * i)]], b_2], i, -9, 11) → SY
  6. Point(SX) → C
  7. Line(C, A) → f
  8. Point(SY) → D
  9. Line(B, D) → g
  10. Vector(O, E) → u
  11. Vector((0, 0), (1, 0)) → e_1
  12. Vector((0, 0), (0, 1)) → e_2

AI 绘图提示语参考

在二维坐标系中绘制两个基向量，并展示它们如何通过线性组合生成坐标轴上的点。接着，通过这两个基向量绘制两组平行线，形成网格。然后，找到两组平行线的交点，并连接这些交点与原点，绘制出变换后的坐标轴。最后，绘制一个向量并展示它在原坐标系和新坐标系中的表示，以可视化基变换的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。