向量代数:直线与半圆的交点

向量代数:直线与半圆的交点
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2013-02-21 13:53
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①本范例演示了如何通过 GeoGebra 确定一条平行于初始射线的射线与半圆的交点;②涉及的核心数学概念包括向量、解析几何、几何作图和轨迹;③作图要点:使用了 Intersect(交点)、Circle(圆)、Point(点)、Vector(向量)、Ray(射线)、OrthogonalLine(垂线)、Line(直线)、Angle(角度)、Segment(线段)、CircleArc(圆弧)、Locus(轨迹)、If(条件)等命令和对象;④适合高中及以上学生学习和探索向量与几何图形的交互。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Circle(O, 1) → unitCircle
  3. Point(unitCircle) → N
  4. Vector(O, N) → n
  5. Point(unitCircle) → L
  6. Vector(O, L) → l
  7. Ray(Lamp, O) → p1
  8. OrthogonalLine(L, p1) → p
  9. Point(p) → F
  10. Vector(L, F) → u
  11. Vector(O, -δ * Perp * l) → d
  12. Vector(-Perp * n) → e
  13. Line(O, N) → north
  14. Angle(n, l) → θ
  15. Angle(C, O, D) → ξ
  16. Vector(G, A) → z
  17. Angle(O, G, A) → κ
  18. Segment(W, E) → f
  19. CircleArc(O, W, E) → block
  20. Line(O, E) → east
  21. Locus(H, t) → loc1
  22. Locus(dFB, F) → loc2
  23. Locus(dBC, F) → loc4
  24. Locus(dFC, F) → loc5
  25. Locus(dAC, F) → loc6
  26. Locus(dFA, F) → loc7
  27. If(abs(δ) ≤ 1, If[NA < 0, A, If[abs(δ) < abs(N * L), C, Q]], Q) → J
  28. Segment(F, J) → s
  29. Segment(Lamp, If[NL > 0, O, L]) → h
  30. Segment(M, P) → k
  31. Vector(O, L) → v
  32. Segment(a + 0.25 * Perp * a, a - 0.25 * Perp * a) → R
  33. Vector(A, S) → w
  34. Angle(S, A, F) → θ'
  35. If(NA < 0, true, false) → Abelow
  36. If(NL < 0, true, false) → Lbelow

AI 绘图提示语参考

画一条射线与一个半圆的交点,射线平行于初始射线,展示向量、坐标几何、几何构造和轨迹。首先画坐标轴交点,以原点为中心画单位圆,取圆上两点分别作向量,再作平行射线与圆的交点,求交点与原点的向量。接着作垂线,求垂足与交点的向量。最后根据条件画出轨迹和连接线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。