固定周界的長方形面積變化

固定周界的長方形面積變化
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2013-01-31 15:46
这个范例演示了在固定周界的情况下,长方形面积的变化规律。涉及的核心数学概念包括周长、面积、几何变换和最值优化。作图要点使用了GeoGebra的Point、PolyLine、Intersect、Polygon、Segment、LineBisector、Rotate等命令和对象。适合高中阶段学生学习几何变换和最值优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Segment[Intersect[a, x = 1], Intersect[a, y = 1]]) → P
  2. PolyLine(O, A, P, B, O) → b
  3. Intersect(Segment[A, P], Segment[Q, Q_2]) → C
  4. Polygon(O, A, C, Q_2) → poly1, o, a_1, c, q_2
  5. Segment(Q_2, C) → e
  6. Segment(C, Q) → f
  7. LineBisector(Q_2, C) → k
  8. LineBisector(B, Q) → l
  9. Intersect(k, l) → I
  10. Rotate(A, 90° * t, I) → A'_1
  11. Rotate(Q_1, 90° * t, I) → J
  12. Rotate(Q, 90° * t, I) → Q'_1
  13. Rotate(C, 90° * t, I) → C'_1
  14. Polygon(A'_1, J, Q'_1, C'_1) → poly3, a'_1, j_1, q'_1, c'_1
  15. Intersect(Segment[B, P], Segment[Q, Q_1]) → D
  16. Polygon(O, Q_1, D, B) → poly2, o_1, q_1, d, b_1
  17. LineBisector(D, Q_1) → g
  18. LineBisector(Q, A) → h
  19. Intersect(h, g) → E
  20. Rotate(B, (-90)° * t, E) → B'
  21. Rotate(D, (-90)° * t, E) → D'
  22. Rotate(Q, (-90)° * t, E) → Q'
  23. Rotate(Q_2, (-90)° * t, E) → F
  24. Polygon(B', D', Q', F) → poly4, b', d', q', f_1

AI 绘图提示语参考

画一个固定周长的矩形,展示其面积变化。首先绘制矩形的一边,然后找到与坐标轴的交点,连接这些点形成闭合图形。接着,找到对角线的交点并绘制其角平分线,利用角平分线交点旋转矩形的其他顶点,形成多个旋转后的矩形。最后,将这些旋转后的矩形组合在一起,展示周长不变时面积的变化情况。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。