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函数的变化：切线、法线与几何构造的交互演示

函数的变化：切线、法线与几何构造的交互演示
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2020-02-01 03:07
向量函数导数几何作图函数图像
① 本范例通过动态几何环境展示了一个函数图像上各点处切线、法线及相关几何对象的变化过程，直观呈现函数局部行为。② 核心数学概念包括导数（切线的斜率）、切线函数、法线、向量、面积、体积以及函数图像的几何变换，涉及函数、导数、向量和几何构造的交叉应用。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Tangent（切线）、OrthogonalLine（垂线/法线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、Vector（向量）、Textfield（文本框）、Ray（射线）等GeoGebra命令，并创建了大量对象如t、a、b、c、f、T1、T3、A、T4等，用于构建动态的几何关系网络。④ 适合高中至大学低年级学生，用于理解导数几何意义、函数变化率以及几何对象间的联动，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Tangent(A, f) → b_1
  2. OrthogonalLine(A, yAxis) → c_1
  3. Circle(A, a_2) → d
  4. Intersect(d, b_1) → B, C
  5. Segment(B, C) → e
  6. Segment(A, (x(A), 0)) → g
  7. OrthogonalLine(Q, xAxis) → h
  8. Intersect(h, b_1) → R
  9. Polygon(A, Q, R) → S, r, p, q
  10. Polygon(O, P, T, U) → poly1, o, p_1, t_2, u
  11. Polygon(V, W, Z, A1) → poly2, v, w, z, a1
  12. Polygon(B1, C1, D1, E1) → poly3, b1, c1, d1, e1
  13. Vector(G1, H1) → i
  14. Vector(I1, J1) → j
  15. Intersect(o, p_1) → K1
  16. Intersect(p_1, t_2) → N1
  17. Polygon(K1, L1, M1, N1) → poly4, k1, l1, m1, n1
  18. Textfield(f) → ChampTexte1
  19. Vector(B_1, C_1) → k
  20. Vector(B_1, D_1) → l
  21. Circle(A, 1.5) → s
  22. Ray(A, C) → n
  23. Intersect(s, n) → E_1,
  24. Ray(A, B) → a_1
  25. Intersect(s, a_1) → G_1,

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数图像，并在其上选取一个动点。过该点作函数的切线和一条垂直于y轴的直线，以该点为圆心作圆，圆与切线相交，连接交点形成线段。从该点向x轴作垂线，垂线与切线相交，由该点、垂足和交点构成一个三角形。再绘制多个由点构成的四边形和向量，展示函数变化时这些几何对象的动态关联。添加一个文本输入框用于修改函数表达式，并作一条射线和一个小圆，用于标记方向。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。