单位圆与三角函数线动态演示 by Mr Horley

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2016-05-12 15:45

① 本范例通过GeoGebra构建单位圆，动态展示圆上点随角度变化时正弦、余弦等三角函数值的几何意义，并关联斜率与对数函数等概念。② 核心数学概念包括单位圆定义、三角函数线（正弦线、余弦线）、角度与弧度的对应关系，以及随机过程或差分斜率在动态变化中的体现。③ 作图要点：使用Intersect命令求圆与直线的交点，Circle命令绘制单位圆，Point命令创建动点，Line命令构造辅助线，Polygon命令生成三角形区域；涉及对象包括圆心A、圆c、动点B、函数f、交点C、多边形poly1、辅助圆c_1及线段a、b。④ 适合高中及大学低年级学生理解三角函数周期性、单位圆与三角恒等式，也可用于教师课堂演示或学生自主探索角度变化对函数值的影响。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Circle(A, 1) → c
Point(c) → B
Line(B, yAxis) → f
Intersect(f, xAxis) → C
Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a, b

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心位于坐标原点，半径为1。在圆上放置一个可移动的点，从该点向x轴作垂线，垂足落在x轴上。连接圆心、圆上动点和垂足，形成一个直角三角形。同时，从圆上动点向y轴作水平线，与y轴相交。图中应清晰显示单位圆、直角三角形、以及表示正弦和余弦的线段，并配有一个角度滑块，用于动态调整圆上点的位置，观察三角函数值的变化。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。