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单位圆与特殊直角三角形

单位圆与特殊直角三角形
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2013-12-08 10:34
圆向量三角函数解析几何几何作图
所属专题 Regular Polygons Trigonometry - Unit Circle Exact ratios
①本范例演示单位圆与特殊直角三角形（30°-60°-90°和45°-45°-90°）的几何关系，通过轴对称展示三角形的精确坐标值；②涉及核心数学概念包括单位圆定义、三角函数值、特殊角性质、坐标几何；③构造过程中运用了Intersect（交点）、Point（点）、Circle（圆）、Segment（线段）、Distance（距离）、Angle（角度）、Vector（向量）、Polygon（多边形）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学学生用于理解三角函数与单位圆的关联，以及特殊角的几何构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Point(xAxis) → E
  3. Circle(O, E) → c_1
  4. Point(c_1) → X
  5. Segment(O, X) → a
  6. Distance(X, A_1) → b
  7. Angle(E, O, X) → α
  8. Segment(A_1, (x(A_1), 0)) → f
  9. Segment(A_2, (x(A_2), 0)) → g
  10. Segment(B_2, B_1) → h
  11. Segment(C_2, C_1) → i
  12. Vector(O, X) → u
  13. Vector(X, (x(X), 0)) → v
  14. Vector(X, (0, y(X))) → w
  15. Point(u) → A
  16. Segment(A, C_2) → e
  17. Segment(A, B_2) → j
  18. Segment(A, A_2) → k
  19. Segment(A, A_3) → l
  20. Segment(A, B_3) → m
  21. Segment(A, C_3) → n
  22. Segment(A, C_4) → p
  23. Segment(A, B_4) → q
  24. Segment(A, A_4) → r
  25. Segment(A, A_1) → s_1
  26. Segment(A, B_1) → t
  27. Segment(A, C_1) → a_1
  28. Polygon(X, (x(X), 0), A) → poly1, a_2, B, b_1
  29. Polygon((abs(x(X)), abs(y(X))), A, (abs(x(X)), 0)) → poly2, d_1, e_1, a_3