单位圆上的三角函数线构造与六种三角函数图像对比

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2016-04-25 03:42

① 本范例在GeoGebra中动态演示了单位圆上各三角函数线（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的几何构造，并同步绘制出对应的六种三角函数图像，直观揭示三角函数值与单位圆上几何线段长度的对应关系。② 核心数学概念包括单位圆定义、三角函数线（有向线段）、周期性、函数图像与几何构造的联动，以及角度变化时各函数值的动态变化。③ 作图要点：利用GeoGebra的Intersect（交点）、Point（点）、CircleArc（圆弧）、Segment（线段）、Angle（角）、OrthogonalLine（垂线）等命令，构造单位圆c、动点A、半径r、角度α，并生成正弦、余弦、正切等函数线对象（sine, cosine, tangent, secant, cosecant, cotangent），同时绘制对应函数图像f、g、h、j等，并辅以文本标签（text1~text6）说明各函数名称。④ 适合高中或大学预科阶段学习三角函数定义与图像时使用，也可用于教师课堂演示或学生自主探索角度变化对函数值的影响，帮助建立几何与代数之间的直观联系。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Intersect(c, xAxis, 2) → B
Point(c) → GrabPoint
CircleArc(A, B, GrabPoint) → d
Segment(A, GrabPoint) → r
Angle(B, A, GrabPoint) → α
OrthogonalLine(GrabPoint, xAxis) → j
Intersect(j, xAxis) → D
Segment(D, GrabPoint) → k
Segment(A, D) → l
OrthogonalLine(GrabPoint, r) → m
Intersect(yAxis, m) → E
Intersect(xAxis, m) → F
Segment(E, GrabPoint) → n
Segment(E, A) → p
Segment(GrabPoint, F) → q
Segment(F, A) → s