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单位圆与正弦、余弦函数的动态可视化

单位圆与正弦、余弦函数的动态可视化
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2020-02-29 04:53
圆函数三角函数滑块动画函数图像
① 本范例通过单位圆上的动点，直观展示角度变化时正弦与余弦函数值的对应关系，将圆的几何性质与函数图像紧密联系。② 核心数学概念包括单位圆定义、三角函数（正弦、余弦）、角度与弧度的转换、函数图像生成以及周期性。③ 作图要点：利用GeoGebra的Point、Circle、Segment、Vector、Angle等命令构造单位圆、半径向量和角度；通过Sequence、Element、List等命令生成点列和函数轨迹；使用Text命令标注坐标与函数值，并借助Slider（滑块）控制角度参数，实现动态演示。④ 适合高中三角函数教学、大学预科数学复习，以及数学爱好者理解三角函数本质的交互式学习工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → C
  2. Text("2π", (6.28319, -0.2)) → text2
  3. Text("π", (3.141592653589793, -0.2)) → text1
  4. Circle(C, 1) → c
  5. Segment(C + (1.2, 0), C - (1.2, 0)) → a
  6. Sequence(Rotate[C + (1, 0), (i * π / n), C], i, 0, (2 * n)) → list4s
  7. Segment(C + (0, 1.2), C - (0, 1.2)) → b
  8. Sequence((i, 0), i, 0, 6.283185307179586, π / n) → list3s
  9. Sequence(Segment[Element[list4s, i], (x(Element[list4s, i]), 0)], i, 1, k - 1) → list5
  10. Sequence(Segment[Element[list4s, i], C], i, 1, k - 1) → list6
  11. Segment(Element[list4s, k], C) → d
  12. Segment(Element[list4s, k], (x(Element[list4s, k]), 0)) → e
  13. Element(list4s, k) → E
  14. Vector(E, D) → w
  15. Angle(Element[list4s, 1], C, E) → α
  16. Text("x", Element[list3s, k] + (0, -0.2)) → text3
  17. Element(list3s, k) → F
  18. Segment(D, F) → f
  19. Vector((-0.3, 0), (6.783185307179586, 0)) → u
  20. Vector((0, -1.6), (0, 1.6)) → v
  21. Sequence(Segment[(((i - 1) * π / n), 0), (((i - 1) * π / n), y(Element[list4s, i]))], i, 1, k - 1) → list7
  22. Sequence(Segment[((i * π / 2), -1.6), ((i * π / 2), 1.6)], i, 1, 4) → list10
  23. Point(list4s) → G
  24. Segment(Element[list4s, k], D) → j
  25. Sequence((((i - 1) * π / n), y(Element[list4s, i])), i, 1, k - 1) → list8s
  26. Sequence(Segment[((i * π / n), -1.6), ((i * π / n), 1.6)], i, 0, (2 * n)) → list2
  27. Sequence(Segment[(0, i), ((2 * π), i)], i, -1.6, 1.6, 0.2) → list1
  28. Sequence((i, -1.6), i, 0, 6.28319, π / n) → liste3
  29. Sequence(Text["" + (i - 1) + " π / " + n, (x(Element[liste3, i]) - 0.2, y(Element[liste3, i]) - 0.2)], i, 2, k) → liste4
  30. Take(liste4, k, k) → liste5
  31. Sequence((((i - 1) * π / n), -1.6), i, 1, k) → liste2
  32. Text("π/2", (1.5707963267948966, -0.2)) → texte2
  33. Text("3π/2", (4.71238898038469, -0.2)) → texte3
  34. Sequence(Text["" + (i - 1) + " π / " + n, (x(Element[liste3, i]) - 0.1, y(Element[liste3, i]) - 0.2)], i, 2, k) → liste6
  35. Sequence(Text["" + (k) + " π / " + n, C - (0.12, 0) + (1 + 0.25; (k * π / n))], k, 0, (2 * n) - 1, 2) → liste1b
  36. Sequence(Text["" + (i) + " π / " + n, C - (0.12, 0) + (1 + 0.25; (i * π / n))], i, 0, k - 1, 1) → liste1
  37. Element(list4s, k) → M
  38. Sequence((((i - 1) * π / n), x(Element[list4s, i]) + 1.68), i, 1, k - 1) → liste8c
  39. Segment(C, (x(Element[list4s, k]), 0)) → l
  40. Segment(Element[list4s, k], (x(Element[list4s, k]), 0)) → m
  41. Sequence(Segment[(((i - 1) * π / n), 0), (((i - 1) * π / n), y(Element[liste8c, i]))], i, 1, k - 1) → liste7
  42. Sequence(Segment[Element[list4s, i], (x(C), y(Element[list4s, i]))], i, 1, k) → l1
  43. Sequence((((i - 1) * π / n), 0), i, 1, k - 1) → l4
  44. Sequence(Text[If[i ≟ 0, "0", If[i ≟ 4, "π", "\frac{" + (i / GCD[i, 4]) + ((π * "}{") + (4 / GCD[i, 4]) + "}")]], Element[list4s, i], true, true], i, 0, k) → l3
  45. Sequence(Text[If[i ≟ 0, "0", If[i ≟ n, "π", "\frac{" + (i / GCD[i, n]) + ((π * "}{") + (n / GCD[i, n]) + "}")]], Element[l4, i + 1] - (0.15, 0.1), true, true], i, 0, (2 * n) + 1) → l5
  46. Sequence(Text[If[i ≟ 0, "0", If[i ≟ n, "π", "\frac{" + (i / GCD[i, n]) + ((π * "}{") + (n / GCD[i, n]) + "}")]], C - (0.12, -0.125) + (1 + 0.25; (i * π / n)), true, true], i, 0, (2 * n)) → l2

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并在圆上移动一个点，同时显示该点在圆上的角度。通过这个点在圆上的位置，动态地在直角坐标系中画出正弦和余弦函数的图像。首先画一个单位圆，然后在圆上放置一个可移动的点，通过这个点的角度来确定正弦和余弦值，最后在直角坐标系中画出这两个函数的图像。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。