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单位圆与正弦余弦正切图像演示

单位圆与正弦余弦正切图像演示
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2016-12-10 05:27
圆角三角函数几何作图函数图像
这个范例演示了单位圆上点的运动如何对应生成正弦、余弦和正切函数的图像。核心数学概念包括单位圆定义、三角函数（正弦、余弦、正切）、角度与弧度、坐标关系以及函数图像的动态生成。作图要点：使用了 GeoGebra 命令 Point、Circle、Segment、Intersect、Rotate、Angle，涉及对象 X、A、c、I、K、f、N、B、D、α、C、θ、h、F、G、j、H、J、L、M、i、k、sin_b、cos_b、tan_b、θ_t 以及一系列 x_i、y_i 坐标对象，通过圆上点的旋转与交点构造三角函数值并绘制图像。适合高中阶段三角函数教学，也可用于课堂演示与自主探究，帮助学生建立单位圆与函数图像之间的直观联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point({-125, 0}) → A
  2. Circle(A, 100) → c
  3. Segment(K, I) → f
  4. Intersect(c, f, 2) → N
  5. Rotate(N, X°, A) → N'
  6. Point(c) → B
  7. Intersect(xAxis, yAxis) → D
  8. Angle(D, A, B) → α
  9. Point({x(N'), 0}) → C
  10. Angle(C, A, N') → θ
  11. Segment(C, A) → h
  12. Segment(F, G) → j
  13. Segment(L, M) → i
  14. Segment(H, J) → k
  15. Segment(x_1, x_2) → l
  16. Segment(x_3, x_4) → m
  17. Segment(x_5, x_6) → n
  18. Segment(x_7, x_8) → p
  19. Segment(y_7, y_8) → q
  20. Segment(y_3, y_4) → r
  21. Segment(y_1, y_2) → s
  22. Segment(y_5, y_6) → t
  23. Angle(N, A, N') → γ
  24. Segment(A, N') → f_1
  25. Segment(N', C) → g
  26. Angle(A, C, N') → β
  27. Point({γ / °, (100 * sin(γ))}) → E

AI 绘图提示语参考

画一个以左侧为圆心、半径固定的单位圆，在圆上放一个可动点，从圆心向该点作半径，并以圆心为顶点量出该半径与正 x 轴的夹角；从动点向 x 轴和 y 轴分别作垂线得到正弦和余弦线段，再延长半径与垂直于 x 轴的直线相交得到正切线段；将角度（以度或弧度为横坐标）与对应的正弦、余弦、正切值（纵坐标分别乘以半径）作为点依次绘制，连成三条随角度变化的函数曲线，展示圆周运动与三角函数图像的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。