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单位圆与三角函数线：Unit Circle 7B

单位圆与三角函数线：Unit Circle 7B
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2017-11-24 01:34
圆角三角函数导数滑块动画
本范例通过GeoGebra动态演示单位圆上角度变化时正弦、余弦函数线的几何意义，并展示切线、垂线等辅助线构成的图形关系。核心数学概念包括单位圆定义、三角函数（正弦、余弦）、角度与弧度、导数（切线斜率）以及直线与圆的交点。作图要点：使用Circle命令绘制单位圆，Point在圆上取动点，OrthogonalLine构造垂线，Angle和CircleArc标注角度与弧，Rotate实现旋转，Line和Segment连接关键点，Intersect求交点，并利用滑块控制角度变化。适合高中或大学预科阶段学习三角函数、单位圆和导数初步概念，也可用于教师课堂演示或学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → C
  2. Circle(C, 1) → c_1
  3. Point(c_1) → D
  4. OrthogonalLine(D, xAxis) → g
  5. Intersect(g, xAxis) → A
  6. Angle(A, C, D) → α
  7. Intersect(c_1, xAxis, 2) → D_1
  8. Intersect(c_1, xAxis, 2) → E
  9. Intersect(c_1, yAxis, 2) → F
  10. CircleArc(C, E, F) → d
  11. Rotate(A, β, C) → A'
  12. Angle(A, C, A') → γ
  13. Line(C, A') → f
  14. Intersect(c_1, f, 2) → B
  15. Segment(C, B) → r
  16. OrthogonalLine(B, xAxis) → i
  17. Intersect(i, xAxis) → G
  18. Segment(B, G) → sine
  19. Segment(G, C) → cosine

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上绘制一个以原点为圆心的单位圆。在圆上取一点，从该点向水平轴作垂线，垂足落在轴上，从而形成一个直角三角形，其锐角位于原点。用弧线标出该角，并显示该点的水平与垂直投影线段，分别代表余弦和正弦。再在圆上取另一点，通过原点作一条直线与该点相交，并画出该直线与圆的另一交点。从该交点向水平轴作垂线，同样形成直角三角形。此外，在圆上绘制一条从水平轴正半轴交点逆时针到垂直轴正半轴交点的四分之一圆弧，并显示一个由旋转产生的角及其对应弧线。整体图形应清晰展示单位圆上三角函数与几何线段的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。