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郁金香曲面探索

郁金香曲面探索
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2020-08-28 15:07
测试改名0概率统计变换参数方程几何作图
所属专题 Surfaces and flowers
本示例展示了一个由旋转曲面构成的类似郁金香的花瓣形状，通过参数化函数和几何变换生成。核心数学概念涵盖等边三角形、条件概率、连续性、正方形对称性与反射变换。GeoGebra 中使用了 Sequence 构建参数序列，CurveCartesian 绘制曲面，Surface 生成三维图形，Rotate 实现旋转对称，Segment 绘制边框。适合高中或大学学生探索空间曲面与概率几何的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Surface[(e * sin(v)), (((1 + (c * (-1)^(i))) * cos((i * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), (((1 + (c * (-1)^(i))) * sin((i * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), u, ((-π)) / n, π / n, v, -1.5708, 1.5708], i, 1, (2 * n)) → liste1
  2. Sequence(Surface[(e * sin(v)), (((1 + (c * (-1)^(i))) * cos((i * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), (((1 + (c * (-1)^(i))) * sin((i * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), u, ((-1.01 * π)) / n, (1.01 * π / n), v, -1.5708, 1.5708], i, 1, (2 * n)) → l1
  3. CurveCartesian(sin(t) - 3, sin(t)^(3) + 1, (1 / 2 * cos(t)^(3)), t, (-π), π) → a
  4. Surface((2 * sin(t)) - 3, (2 / 1.25 * sin(t)^(3)) + 1.5, ((v * 1 / 1.5) * cos(t)^(3)), t, (-π), π, v, -1, 1) → i
  5. Rotate(i, 80°, xAxis) → i'
  6. Surface((3 * sin(t)) - 2.5, (-2 / 1.45 * sin(t)^(3)) - 1.35, ((v * 1 / 1.5) * cos(t)^(3)), t, (-π), π, v, -1, 1) → b
  7. Segment(O, O - (4.5, 0, 0)) → h
  8. Rotate(i, 260°, xAxis) → i'_1
  9. Surface((e * sin(v)) + 0.1, (((c + 1) * cos(u)) * cos(v)), (((c + 1) * sin(u)) * cos(v)), u, -3.14159, π, v, -1.5708, -0.75) → j
  10. Surface((e * sin(v)) - 0.051, (((c + 1) * cos(u)) * cos(v)), (((c + 1) * sin(u)) * cos(v)), u, -3.14159, π, v, -1.5708, -0.75) → e_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个由等边三角形、概率、变换和几何构造组成的郁金香形状的曲面。首先画一个参数曲线，然后围绕x轴旋转生成3D形状，接着使用序列命令生成多个旋转对称的曲面，最后添加轮廓线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。