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尝试绘制导数函数图像

尝试绘制导数函数图像
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2018-07-18 22:49
函数微积分导数几何作图函数图像
① 本范例展示如何通过给定原函数图像，手动尝试绘制其导数函数图像，并利用GeoGebra进行验证。② 核心数学概念是导数的几何意义——导数函数表示原函数在各点的切线斜率，通过观察原函数的增减性、极值点和平坦区间来推断导数的正负和零点。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了FitPoly（多项式拟合）生成原函数f，通过Function定义函数，用Segment和Point构造辅助线段和点，并利用Corner和panelWidth等设置面板；对象包括多个点（S,T,U,V,W,X,Y,Z,R）和线段（segA至segM），以及fRes和gRes等结果对象，可能用于对比用户绘制的导数与真实导数。④ 适合高中或大学初学微积分的学生，用于直观理解导数概念，也可作为课堂互动练习或教师演示工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Corner(1) → panelPt1
  2. Corner(4) → panelPt4
  3. FitPoly({R, S, T, U, V, W, X, Y, Z}, 8) → f
  4. Function(f, -6, 6) → fRes
  5. Function(g, -6, 6) → gRes
  6. Segment((-6, -3.5), (-6, 4.5)) → segA
  7. Segment((-5, -3.5), (-5, 4.5)) → segB
  8. Segment((-4, -3.5), (-4, 4.5)) → segC
  9. Segment((-3, -3.5), (-3, 4.5)) → segD
  10. Segment((-2, -3.5), (-2, 4.5)) → segE
  11. Segment((-1, -3.5), (-1, 4.5)) → segF
  12. Segment((0, -3.5), (0, 4.5)) → segG
  13. Segment((1, -3.5), (1, 4.5)) → segH
  14. Segment((2, -3.5), (2, 4.5)) → segI
  15. Segment((3, -3.5), (3, 4.5)) → segJ
  16. Segment((4, -3.5), (4, 4.5)) → segK
  17. Segment((5, -3.5), (5, 4.5)) → segL
  18. Segment((6, -3.5), (6, 4.5)) → segM
  19. Point(segA) → A
  20. Point(segB) → B
  21. Point(segC) → C
  22. Point(segD) → D
  23. Point(segE) → E
  24. Point(segF) → F
  25. Point(segG) → G
  26. Point(segH) → H
  27. Point(segI) → I
  28. Point(segJ) → J
  29. Point(segK) → K
  30. Point(segL) → L
  31. Point(segM) → M
  32. FitPoly({A, B, C}, 2) → parABC
  33. FitPoly({C, D, E}, 2) → parCDE
  34. FitPoly({E, F, G}, 2) → parEFG
  35. FitPoly({G, H, I}, 2) → parGHI
  36. FitPoly({I, J, K}, 2) → parIJK
  37. FitPoly({K, L, M}, 2) → parKLM
  38. FitPoly({B, C, D}, 2) → parBCD
  39. FitPoly({D, E, F}, 2) → parDEF
  40. FitPoly({F, G, H}, 2) → parFGH
  41. FitPoly({H, I, J}, 2) → parHIJ
  42. FitPoly({J, K, L}, 2) → parJKL
  43. Function(parABC, x(A), x(B)) → conAB
  44. Function((parABC(x) * (1 - (x + 5))) + (parBCD(x) * (x + 5)), -5, -4) → conBC
  45. Function((parBCD(x) * (1 - (x + 4))) + (parCDE(x) * (x + 4)), -4, -3) → conCD
  46. Function((parCDE(x) * (1 - (x + 3))) + (parDEF(x) * (x + 3)), -3, -2) → conDE
  47. Function((parDEF(x) * (1 - (x + 2))) + (parEFG(x) * (x + 2)), -2, -1) → conEF
  48. Function((parEFG(x) * (1 - (x + 1))) + (parFGH(x) * (x + 1)), -1, 0) → conFG
  49. Function((parFGH(x) * (1 - (x + 0))) + (parGHI(x) * (x + 0)), 0, 1) → conGH
  50. Function((parGHI(x) * (1 - (x - 1))) + (parHIJ(x) * (x - 1)), 1, 2) → conHI
  51. Function((parHIJ(x) * (1 - (x - 2))) + (parIJK(x) * (x - 2)), 2, 3) → conIJ
  52. Function((parIJK(x) * (1 - (x - 3))) + (parJKL(x) * (x - 3)), 3, 4) → conJK
  53. Function((parJKL(x) * (1 - (x - 4))) + (parKLM(x) * (x - 4)), 4, 5) → conKL
  54. Function(parKLM, 5, 6) → conLM

AI 绘图提示语参考

绘制一个坐标平面，横轴从负六到六，纵轴从负三点五到四点五。在横轴每个整数位置画一条竖直虚线，从纵轴下边界延伸到上边界。在每条虚线上放置一个可移动的点，共十三个点。用一条平滑的曲线依次连接这些点，形成一条八次多项式曲线。再在每三个相邻点之间拟合一条二次抛物线，并用分段函数将这些抛物线平滑拼接成一条连续曲线，作为原函数的近似。最后，在相同坐标范围内绘制另一条曲线，表示原函数的导函数，其形状由原函数的增减趋势决定。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。