积极 AI Logo 积极 AI

截角二十面体

截角二十面体
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2022-05-01 11:03
立体几何变换几何作图
所属专题 Archimedean Solids
这个范例演示了截角二十面体的构造。截角二十面体是一种立体几何图形，由正十二面体和正二十面体截角后得到。本例涉及的核心数学概念包括立体几何和几何作图。通过使用GeoGebra命令如Polygon、Rotate、Centroid等，可以构造出截角二十面体。适合高中及以上学生或相关教学使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 10, xOyPlane) → poly1, f, p, C, D, E, F, G, H, I, J, g, h, i, j, k, l, m, n
  2. Polygon(A, B, 6, xOyPlane) → poly2, q, N, r, s, t, a, b, K, L, M
  3. Polygon(B, C, 4, xOyPlane) → poly3, c, d, e, f_1, O, P
  4. Rotate(poly2, 142.62°, q) → poly2'
  5. Rotate(N, 142.62°, q) → N'
  6. Rotate(M, 142.62°, q) → M'
  7. Rotate(L, 142.62°, q) → L'
  8. Rotate(K, 142.62°, q) → K'
  9. Rotate(poly3, 148.28°, c) → poly3'
  10. Rotate(O, 148.28°, c) → O'
  11. Rotate(P, (148.28 * °°), c) → P'
  12. Centroid(poly1) → Q
  13. OrthogonalLine(Q, poly1) → g_1
  14. Rotate(poly2', 72°, g_1) → poly2''
  15. Rotate(poly2'', 72°, g_1) → poly2'''
  16. Rotate(poly2''', 72°, g_1) → poly4
  17. Rotate(poly2', -72°, g_1) → poly2''_{1}
  18. Rotate(poly3', 72°, g_1) → poly3''
  19. Rotate(poly3', 144°, g_1) → poly3''_{1}
  20. Rotate(poly3', -72°, g_1) → poly3''_{2}
  21. Rotate(poly3''_{2}, -72°, g_1) → q1
  22. Rotate(M', -72°, g_1) → M''
  23. Rotate(K', -72°, g_1) → K''
  24. Rotate(L', -72°, g_1) → L''
  25. Rotate(K'', -72°, g_1) → K'''
  26. Rotate(N', -72°, g_1) → N''
  27. Midpoint(N'', I) → R
  28. Midpoint(K''', H) → S
  29. Line(R, S) → h_1
  30. Midpoint(R, S) → T
  31. OrthogonalLine(T, q1) → i_1
  32. Intersect(g_1, i_1) → U
  33. Plane(U, R, S) → p_1
  34. Mirror(poly1, p_1) → poly1'
  35. Mirror(poly3''_{1}, p_1) → q2
  36. Mirror(poly3''_{2}, p_1) → q3
  37. Rotate(poly1', 72°, g_1) → poly1''
  38. Rotate(poly1'', 72°, g_1) → poly1'''
  39. Rotate(poly1''', 72°, g_1) → poly5
  40. Rotate(poly5, 72°, g_1) → poly5'
  41. Rotate(q3, 72°, g_1) → q3'
  42. Rotate(q3', 72°, g_1) → q3''
  43. Rotate(q3'', 72°, g_1) → q3'''
  44. Rotate(L', 72°, g_1) → L''_{1}
  45. Rotate(M', 72°, g_1) → M''_{1}
  46. Rotate(L''_{1}, 72°, g_1) → V
  47. Rotate(M''_{1}, 72°, g_1) → W
  48. Rotate(O', 72°, g_1) → O''
  49. Rotate(K', 72°, g_1) → K''_{1}
  50. Rotate(K''_{1}, 72°, g_1) → Z
  51. Rotate(V, 72°, g_1) → V'
  52. Rotate(W, 72°, g_1) → W'
  53. Centroid(poly1') → A_1
  54. OrthogonalLine(A_1, poly1') → j_1
  55. Rotate(M'', -72°, j_1) → M'''
  56. Rotate(M'', -36°, j_1) → M'''_{1}
  57. Rotate(M''', -36°, j_1) → B_1
  58. Rotate(B_1, -36°, j_1) → C_1
  59. Rotate(C_1, -36°, j_1) → D_1
  60. Rotate(D_1, -36°, j_1) → E_1
  61. Rotate(E_1, 72°, g_1) → F_1
  62. Rotate(F_1, 72°, g_1) → G_1
  63. Rotate(M'''_{1}, 72°, g_1) → H_1
  64. Rotate(G_1, 72°, g_1) → I_1
  65. Rotate(H_1, 72°, g_1) → J_1
  66. Rotate(I_1, 72°, g_1) → K_1
  67. Rotate(J_1, 72°, g_1) → L_1
  68. Rotate(L_1, 72°, g_1) → M_1
  69. Rotate(M''', 144°, g_1) → N_1
  70. Rotate(M''', -72°, g_1) → O_1
  71. Rotate(M''', -144°, g_1) → P_1
  72. Rotate(B_1, 72°, g_1) → Q_1
  73. Rotate(M''', 144°, g_1) → R_1
  74. Rotate(B_1, -72°, g_1) → S_1
  75. Rotate(M''', -144°, g_1) → T_1
  76. Rotate(C_1, 72°, g_1) → U_1
  77. Rotate(C_1, 144°, g_1) → V_1
  78. Rotate(C_1, -72°, g_1) → W_1
  79. Rotate(C_1, -144°, g_1) → Z_1
  80. Rotate(D_1, 72°, g_1) → A_2
  81. Rotate(D_1, 144°, g_1) → B_2
  82. Rotate(D_1, -72°, g_1) → C_2
  83. Rotate(D_1, -144°, g_1) → D_2
  84. Rotate(M''', 72°, g_1) → E_2
  85. Rotate(M''', 144°, g_1) → F_2
  86. Rotate(M''', -72°, g_1) → G_2
  87. Rotate(M''', -144°, g_1) → H_2
  88. Rotate(q2, 72°, j_1) → q2'
  89. Rotate(q2, 144°, j_1) → q2'_{1}
  90. Rotate(q2'_{1}, 72°, g_1) → q4
  91. Rotate(q2'_{1}, 144°, g_1) → q5
  92. Rotate(q2', 72°, g_1) → q2''
  93. Rotate(q5, 144°, g_1) → q5'
  94. Rotate(q5, 72°, g_1) → q5'_{1}
  95. Rotate(q2'', 72°, g_1) → q2'''
  96. Rotate(q2''', 72°, g_1) → q6
  97. Rotate(q6, 72°, g_1) → q6'
  98. Rotate(poly4, 72°, j_1) → poly4'
  99. Rotate(poly4', 72°, j_1) → poly4''
  100. Rotate(poly4'', 72°, j_1) → poly4'''
  101. Rotate(poly4', -72°, g_1) → poly4''_{1}
  102. Rotate(poly4''_{1}, -72°, g_1) → poly6
  103. Rotate(poly6, -72°, g_1) → poly6'
  104. Rotate(poly4'', 72°, g_1) → poly4'''_{1}
  105. Rotate(poly4'''_{1}, 72°, g_1) → poly7
  106. Rotate(poly7, 72°, g_1) → poly7'
  107. Rotate(poly7', 72°, g_1) → poly7''
  108. Rotate(Q_1, 72°, g_1) → I_2
  109. Rotate(I_2, 72°, g_1) → J_2
  110. Centroid(poly7'') → K_2
  111. OrthogonalLine(K_2, poly7'') → k_1
  112. Rotate(W_1, -60°, k_1) → L_2
  113. Rotate(L_2, 72°, g_1) → M_2
  114. Rotate(L_2, 144°, g_1) → N_2
  115. Rotate(L_2, -72°, g_1) → O_2
  116. Rotate(L_2, -144°, g_1) → P_2
  117. Rotate(L_2, -60°, k_1) → Q_2
  118. Rotate(Q_2, 72°, g_1) → R_2
  119. Rotate(Q_2, 144°, g_1) → S_2
  120. Rotate(Q_2, -72°, g_1) → T_2
  121. Rotate(Q_2, -144°, g_1) → U_2
  122. Rotate(Q_2, -60°, k_1) → V_2
  123. Rotate(V_2, 72°, g_1) → W_2
  124. Rotate(V_2, 144°, g_1) → Z_2
  125. Rotate(V_2, -72°, g_1) → A_3
  126. Rotate(Q_2, -144°, g_1) → B_3
  127. Rotate(V_2, -60°, k_1) → C_3
  128. Rotate(C_3, 72°, g_1) → D_3
  129. Rotate(C_3, 144°, g_1) → E_3
  130. Rotate(C_3, -72°, g_1) → F_3
  131. Rotate(C_3, -144°, g_1) → G_3
  132. Rotate(E_2, 60°, k_1) → H_3
  133. Rotate(H_3, 72°, g_1) → I_3
  134. Rotate(H_3, -144°, g_1) → J_3
  135. Rotate(H_3, -72°, g_1) → K_3
  136. Rotate(H_3, -144°, g_1) → L_3
  137. Rotate(H_3, 60°, k_1) → M_3
  138. Rotate(M_3, 72°, g_1) → N_3
  139. Rotate(M_3, -144°, g_1) → O_3
  140. Rotate(M_3, 144°, g_1) → P_3
  141. Rotate(M_3, -72°, g_1) → Q_3
  142. Midpoint(P_2, V_1) → R_3
  143. Midpoint(M_3, B_2) → S_3
  144. Plane(R_3, S_3, U) → q_1
  145. Mirror(poly1''', q_1) → poly8
  146. Mirror(q5, q_1) → q5'_{2}
  147. Rotate(poly8, 72°, g_1) → poly8'
  148. Rotate(poly8', 72°, g_1) → poly8''
  149. Rotate(poly8'', 72°, g_1) → poly8'''
  150. Rotate(poly8, -72°, g_1) → poly8'_{1}
  151. Rotate(q5'_{2}, 72°, g_1) → q7
  152. Rotate(q5'_{2}, -72°, g_1) → q8
  153. Rotate(q5'_{2}, -144°, g_1) → q9
  154. Rotate(q7, 72°, g_1) → q7'
  155. Intersect(g_1, poly8') → T_3
  156. Centroid(poly8') → U_3
  157. OrthogonalLine(U_3, poly8') → l_1
  158. Rotate(T_2, -36°, l_1) → V_3
  159. Rotate(V_3, 72°, g_1) → W_3
  160. Rotate(V_3, 144°, g_1) → Z_3
  161. Rotate(V_3, -72°, g_1) → A_4
  162. Rotate(V_3, -144°, g_1) → B_4
  163. Rotate(V_3, -36°, l_1) → C_4
  164. Rotate(C_4, 72°, g_1) → D_4
  165. Rotate(C_4, 144°, g_1) → E_4
  166. Rotate(C_4, -72°, g_1) → F_4
  167. Rotate(C_4, -144°, g_1) → G_4
  168. Rotate(C_4, -36°, l_1) → H_4
  169. Rotate(H_4, 72°, g_1) → I_4
  170. Rotate(H_4, 144°, g_1) → J_4
  171. Rotate(H_4, -72°, g_1) → K_4
  172. Rotate(H_4, -144°, g_1) → L_4
  173. Rotate(H_4, -36°, l_1) → M_4
  174. Rotate(M_4, 72°, g_1) → N_4
  175. Rotate(M_4, 144°, g_1) → O_4
  176. Rotate(M_4, -72°, g_1) → P_4
  177. Rotate(M_4, -144°, g_1) → Q_4
  178. Rotate(M_4, -36°, l_1) → R_4
  179. Rotate(poly7', -72°, l_1) → poly7''_{1}
  180. Rotate(poly7''_{1}, 72°, g_1) → poly9
  181. Rotate(poly9, 72°, g_1) → poly9'
  182. Rotate(poly7''_{1}, -72°, g_1) → poly10
  183. Rotate(poly7''_{1}, -144°, g_1) → poly11
  184. Rotate(q7, -72°, l_1) → q7'_{1}
  185. Rotate(q7'_{1}, 72°, g_1) → q10
  186. Rotate(q7'_{1}, 144°, g_1) → q11
  187. Rotate(q7'_{1}, -72°, g_1) → q12
  188. Rotate(q11, 72°, g_1) → q11'
  189. Centroid(poly10) → S_4
  190. OrthogonalLine(S_4, poly10) → m_1
  191. Rotate(H_4, 60°, m_1) → T_4
  192. Rotate(T_4, 60°, m_1) → U_4
  193. Rotate(U_4, 72°, g_1) → V_4
  194. Rotate(U_4, -72°, g_1) → W_4
  195. Rotate(T_4, -72°, g_1) → Z_4
  196. Rotate(W_4, -72°, g_1) → A_5
  197. Rotate(Z_4, -72°, g_1) → B_5
  198. Rotate(A_5, -72°, g_1) → C_5
  199. Rotate(B_5, -72°, g_1) → D_5
  200. Rotate(D_5, -72°, g_1) → E_5
  201. OrthogonalPlane(U, g_1) → p_2
  202. Mirror(poly1, p_2) → poly1'_{1}

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个被截角的二十面体。先在基础圆盘平面上建立一组以同一圆心为中心的多边形轮廓：用一个包含10条边的底部多边形作为主要截断面，用6边与4边多边形分别表示相邻的截断片；再绕中心轴作旋转复制，使各截断片在平面内按相应角度均匀分布。取底部多边形的重心，作过重心的垂线确定轴线；据此继续将不同截断片镜像到同一平面中形成对称侧面。最后用多条边的中点连线确定侧向交线，并构造对应的截断面，得到完整的截角二十面体外观。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。