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由双重内接五棱十二面体截取生成的截角二十面体（V=60）分段三等分示例

由双重内接五棱十二面体截取生成的截角二十面体（V=60）分段三等分示例
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2021-04-14 18:03
向量函数数列立体几何几何作图
本范例演示如何从“可双内接的五棱十二面体”出发，通过对其3阶分段进行三等分，构造出截角二十面体（顶点数V=60），并在同一几何框架中计算与对比相关体积。核心数学概念包括：立体几何与多面体变换（截取/截角）、分段与条件选择（If）、序列与索引对应（Sequence、IndexOf、Element、First）、长度度量（Length）以及基于代数量的体积计算（通过多项式/二次型形式的变量与表格输出）。作图要点体现在：使用 Text 标注关键量；用 Sum 进行求和统计；用 If 实现按条件选择的构造分支；用 Length 计算边/线段长度；用 Sequence 生成参数化或分段索引；用 Div 与 Element 搭配完成离散分段取值；用 TableText/IndexOf/First 提供按索引的表格或文字结果；并结合 Max 做最大值选取；同时调度多个对象变量（如各半径/体积相关量）用于体积 Volsphere、Vol 及其派生量的展示，从而将几何结构与体积结果联动。适合高中数学拓展、立体几何竞赛训练或对三维几何建模与GeoGebra建构感兴趣的学习者用于课程演示与作业探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

要绘制一个截断二十面体（Truncated Icosahedron），其顶点数为60。该图形由一个二分形的五角双十二面体（biscribed Pentakis Dodecahedron）通过截断构造而成。具体构造中，第三阶段被三等分，然后进行截断操作。关键对象包括截断二十面体、二分形的五角双十二面体以及第三阶段的三等分部分。构造顺序为：先构建二分形的五角双十二面体，再对其第三阶段进行三等分，最后通过截断得到截断二十面体。图形中还包含体积、半径等参数，可通过计算得到。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。