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将立方体三等分成三个金字塔

将立方体三等分成三个金字塔
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2018-02-12 10:08
立体几何几何作图
①本范例演示将立方体分割成三个等体积的金字塔“阳马”的几何构造；②涉及的核心数学概念包括体积计算、几何作图、中心对称、旋转与平移变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用了PointIn、If、Rotate、Translate等GeoGebra命令及对象t、P、A、B、C、D等；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与体积分割原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(Polygon[(2, 2, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (2, 3, 4)]) → P
  2. If(t' < 1, t', 1) → t1
  3. If(t' > 1, t' - 1, 0) → t2
  4. Rotate(Midpoint[P, D], ((t1 * 90))°, Segment[D, A]) → E
  5. Translate(Rotate[Rotate[Pyramid[Polygon[P, S, D, A], Q], ((t1 * 90))°, Segment[D, A]], ((t2 * 90))°, Segment[E, E + (0, 0, 1)]], Vector[(t2 * Vector[(abs(z(P) / 2 - y(P)), 0, 0)])]) → b
  6. Translate(Pyramid[Polygon[B, C, D, A], Q], Vector[(0, 0)]) → c
  7. Rotate(Midpoint[R, D], ((t1 * 90))°, Segment[C, D]) → F
  8. Translate(Rotate[Rotate[Pyramid[Polygon[R, C, D, S], Q], ((t1 * 90))°, Segment[C, D]], ((t2 * (-90)))°, Segment[F, F + (0, 0, 1)]], Vector[(t2 * Vector[(0, (-abs(x(P) - z(P) / 2)), 0)])]) → d
  9. Translate(Prism[Polygon[(x(P), y(P), 0), ((-x(P)), y(P), 0), ((-x(P)), (-y(P)), 0), (x(P), (-y(P)), 0)], P], Vector[(0, 0)]) → a

AI 绘图提示语参考

绘制一个正方体，将其分割为三个体积相等的阳马（四棱锥）。先画出正方体，在其顶面取一个动点，通过旋转和移动该点，使一个四棱锥沿棱边旋转并平移，形成第一个阳马；同时保持另一个四棱锥固定，第三个四棱锥沿另一方向旋转并平移。最终三个阳马填满正方体，展示等体积分割。图形包含正方体、三个四棱锥、旋转轴和移动向量，体现空间几何的对称与变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。