三等分长方体 by Lamberto Lamberti

三等分长方体 by Lamberto Lamberti
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2015-01-22 19:50
①本范例演示如何通过几何作图将一个长方体三等分;②涉及的核心数学概念包括立体几何、向量、多边形构造与变换;③作图要点:使用了Segment, Line, Intersect, Polygon, Vector, Translate, Prism, Pyramid, Sphere, PointIn等GeoGebra命令与对象进行点线面体构造与变换;④适合高中及以上学生学习和理解空间几何与几何作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(O, A) → a
  2. Segment(O, B) → b
  3. Line(B, a) → c
  4. Line(A, b) → d
  5. Intersect(d, c) → D
  6. Polygon(O, B, D, A) → poly1, o, b_1, d_1, a_1
  7. Vector(O, C) → u
  8. Translate(poly1, u) → poly1'
  9. Translate(A, u) → A'_1
  10. Translate(B, u) → B'
  11. Translate(D, u) → D'_1
  12. Prism(O, A, D, B, C) → e, V, edgeAO, edgeAD, edgeBD, edgeBO, edgeCO, edgeAE, edgeDF, edgeBG, edgeCE, edgeEF, D', edgeFG, edgeCG, G, faceADBO, faceAECO, faceADFE, faceBDFG, faceBGCO, faceCEFG
  13. Pyramid(Polygon[B, D, D', B'], V) → uno, faceBDV_1, faceDD'V, faceB'D'V, faceBB'V_1, edgeBV_1, edgeDV_1, edgeD'V, edgeB'V_1
  14. Pyramid(Polygon[O, B, B', C], V) → due, faceBOV_1, faceBB'V, faceB'CV, faceCOV, edgeOV_1, edgeBV_2, edgeB'V, edgeCV
  15. Pyramid(Polygon[O, B, D, A], V) → tre, faceBOV, faceBDV, faceADV, faceAOV, edgeOV, edgeBV, edgeDV, edgeAV
  16. Sphere(H, Distance[E, F]) → f
  17. PointIn(f) → I
  18. PointIn(f) → J
  19. PointIn(f) → K
  20. Vector(H, I) → v
  21. Vector(H, J) → w
  22. Vector(H, K) → g
  23. Translate(uno, w) → uno'
  24. Translate(due, g) → due'
  25. Translate(tre, v) → tre'
  26. Segment(E, F) → h

AI 绘图提示语参考

画一个立方体,并展示如何将其三等分。首先绘制立方体的三条棱,然后找到它们的交点。接着,以这些点为顶点构建一个三角形,并利用向量将这个三角形沿垂直方向平移。平移后,以新的顶点和原顶点构建新的几何体,包括棱柱和金字塔。最后,在立方体上方绘制一个球,并在球面上标记三个点,分别与立方体的顶点连线,展示三等分的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。