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相似三角形中的三角函数比值 by Dave Pfaffle

相似三角形中的三角函数比值 by Dave Pfaffle
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2017-02-23 01:28
测试改名0角三角函数几何作图
① 本范例通过构造一系列相似三角形，直观演示了在直角三角形中，对应角的正弦、余弦、正切等三角函数比值与三角形大小无关，仅取决于角的大小。② 核心数学概念包括相似三角形的性质、三角函数定义（对边/斜边、邻边/斜边、对边/邻边）以及比例关系。③ 作图要点：利用GeoGebra的Intersect（交点）、Point（点）、Ray（射线）、Rotate（旋转）、Angle（角）、OrthogonalLine（垂线）、Distance（距离）、Segment（线段）、Polygon（多边形）等命令，创建了多个直角三角形及其相似形，并通过测量边长（如distanceAC、distanceAE、distanceEC等）和角度（α、β、γ、δ）来验证比值恒定。④ 适合初中高年级或高中低年级学生学习三角函数入门，也可用于教师课堂演示相似三角形与三角比的内在联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Ray(A, B) → f
  4. Rotate(B, α, A) → B'
  5. Angle(B, A, B') → β
  6. Ray(A, B') → g
  7. Point(g) → C
  8. Point(g) → D
  9. OrthogonalLine(C, f) → h
  10. OrthogonalLine(D, f) → i
  11. Intersect(h, f) → E
  12. Intersect(i, f) → F
  13. Angle(C, E, A) → γ
  14. Angle(D, F, A) → δ
  15. Distance(A, C) → distanceAC
  16. Distance(A, E) → distanceAE
  17. Distance(E, C) → distanceEC
  18. Distance(A, F) → distanceAF
  19. Distance(F, D) → distanceFD
  20. Distance(A, D) → distanceAD
  21. Segment(C, E) → j
  22. Segment(D, F) → k
  23. Distance(F, D) → FD
  24. Distance(A, D) → AD
  25. Polygon(E, C, A) → poly1, a_1, e, c_1
  26. Segment(A, D) → l
  27. Segment(A, F) → m
  28. Polygon(A, F, D) → poly2, d_1, a_2, f_1