巧妙图形：x=0处的导数探究

① 本范例通过一个精心设计的函数图形，直观展示在x=0处导数（切线斜率）的求解过程，并揭示该点可能存在的特殊性质（如不可导或导数不连续）。② 核心数学概念包括导数的几何意义、微分学中的极限思想，以及函数在某点可导性的判定；同时涉及泊松分布、线性函数与线性方程等背景知识，但主线聚焦于导数。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了GeoGebra中的函数对象f、g及其导数f'、g'，通过绘制原函数与导函数图像，对比在x=0处的切线斜率变化，可能还结合了滑块或动态演示来观察不同参数下的行为。④ 适合高中高年级或大学初学微积分的学生，用于理解导数定义的边界情形，也可作为教师课堂演示的素材，帮助突破“可导必连续”等易错点。