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三轴泪滴曲线

三轴泪滴曲线
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2023-03-15 20:42
角函数解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
这个范例展示了三轴泪滴曲线的几何构造。它涉及椭圆和角的概念。通过使用GeoGebra命令如Segment, Point, Ellipse, Intersect等，可以构造出三轴泪滴曲线。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  12. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  13. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  14. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  15. Point(zElipse1) → XY
  16. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  17. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  18. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  19. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  20. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  21. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  22. Point(zElipse2) → Z
  23. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian(((2 * r) * (((((1 - cos(α)) * cos(α + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cos(α)) * cos(α + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)))), ((2 * r) * ((((((-(1 - cos(α))) * cos(α + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cos(α)) * cos(α + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(α - (2 * 3.14159 / 3)) * cos(zAngInc)))) - 3, v, v1, v2) → curva2
  32. CurveCartesian(((2 * r) * (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(3.14159 + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(3.14159 - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)))), ((2 * r) * ((((((-(1 - cos(u))) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(3.14159 + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(3.14159 - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u - (2 * 3.14159 / 3)) * cos(zAngInc)))) - 3, u, u1, u2) → curva1
  33. CurveCartesian(((2 * r) * (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(β + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(β - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)))), ((2 * r) * ((((((-(1 - cos(u))) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(β + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(β - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u - (2 * 3.14159 / 3)) * cos(zAngInc)))) - 3, u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[((2 * r) * (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)))), ((2 * r) * ((((((-(1 - cos(u))) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u - (2 * 3.14159 / 3)) * cos(zAngInc)))) - 3, v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[((2 * r) * (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)))), ((2 * r) * ((((((-(1 - cos(u))) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v + (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cos(u)) * cos(u + (2 * 3.14159 / 3))) * cos(v - (2 * 3.14159 / 3)) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u - (2 * 3.14159 / 3)) * cos(zAngInc)))) - 3, u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三轴撕裂曲线。图形包含两个椭圆、多个交点、角度和曲线。构造顺序：先画线段和点，然后通过圆与直线的交点构造椭圆，再计算椭圆与直线的夹角，接着构造另一个椭圆，最后通过椭圆的交点生成曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。