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梯形法则近似定积分动态演示

梯形法则近似定积分动态演示
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2019-12-14 00:32
函数数列微积分积分滑块动画
该范例通过GeoGebra动态演示了梯形法则（Trapezoid Rule）如何用一系列梯形面积之和来近似定积分。核心数学概念是数值积分中的梯形法则，涉及连续函数、定积分、分割区间、线性函数近似以及几何平均等思想。作图要点包括：使用Sequence命令生成等分点序列，Sum命令累加各梯形面积，Integral命令计算精确积分值，Textfield和InputBox提供交互输入，通过滑块或输入框调整区间端点a、b和分割数Partitions，动态显示近似值、精确值及误差。适合高中高年级或大学微积分入门阶段，用于直观理解数值积分方法的原理、收敛性以及分割数对精度的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((i, 0), i, Start, End, (End - Start) / Partitions) → l1
  2. Sequence((i, 0), i, Start, End, (End - Start) / Partitions) → l2
  3. Sequence((i, f(i)), i, Start, End, (End - Start) / Partitions) → l3
  4. Sequence(Segment[(i, 0), (i, f(i))], i, Start, End, (End - Start) / Partitions) → l4
  5. Sequence(Segment[(i, f(i)), (i + (End - Start) / Partitions, f(i + (End - Start) / Partitions))], i, Start, End - (End - Start) / Partitions, (End - Start) / Partitions) → l5
  6. Sequence(Segment[(i, f(i)), (i + (End - Start) / Partitions, f(i + (End - Start) / Partitions))], i, Start, End - (End - Start) / Partitions, (End - Start) / Partitions) → l6
  7. Sequence(Segment[(i, 0), (i + (End - Start) / Partitions, 0)], i, Start, End - (End - Start) / Partitions, (End - Start) / Partitions) → l7
  8. Sum(f(Start + (D * i)), i, Partitions - (Partitions - 1), Partitions - 1) → B
  9. Integral(f, Start, End) → Integral
  10. Textfield(f) → InputBox1