积极 AI Logo 积极 AI

平移 tessellation 第11步

平移 tessellation 第11步
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2014-03-28 10:14
多边形向量变换几何作图
所属专题 Translation Tesselation
①本范例演示了通过平移操作构建的 tessellation 图案，具体展示了如何利用向量变换生成几何图形的重复排列；②涉及的核心数学概念包括向量、平移变换、多边形构造、解析几何等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了 Polygon（多边形）、Segment（线段）、Vector（向量）、Translate（平移）、Intersect（交点）、Point（点）、Circle（圆）等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中数学学生或几何爱好者学习变换几何与 tessellation 设计。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, a, b, c, d, C, D
  2. Segment(A, E) → e
  3. Segment(E, F) → f
  4. Segment(F, G) → g
  5. Segment(G, H) → h
  6. Segment(J, B) → k
  7. Segment(H, J) → i
  8. Vector(A, D) → u
  9. Translate(A, u) → A'
  10. Translate(E, u) → E'
  11. Segment(A', E') → e'
  12. Translate(E, u) → E'_1
  13. Translate(F, u) → F'
  14. Segment(E'_1, F') → f'
  15. Translate(F, u) → F'_1
  16. Translate(G, u) → G'
  17. Segment(F'_1, G') → g'
  18. Translate(G, u) → G'_1
  19. Translate(H, u) → H'
  20. Segment(G'_1, H') → h'
  21. Translate(J, u) → J'
  22. Translate(B, u) → B'
  23. Segment(J', B') → k'
  24. Translate(H, u) → H'_1
  25. Translate(J, u) → J'_1
  26. Segment(H'_1, J'_1) → i'
  27. Segment(D, I) → j
  28. Segment(I, K) → l
  29. Segment(K, L) → m
  30. Segment(L, M) → n
  31. Segment(M, N) → p
  32. Segment(N, A) → q
  33. Vector(A, B) → v
  34. Translate(A, v) → A'_1
  35. Translate(E, v) → E'_2
  36. Segment(A'_1, E'_2) → e'_1
  37. Translate(A', v) → A''
  38. Translate(E', v) → E''
  39. Segment(A'', E'') → e''
  40. Translate(D, v) → D'
  41. Translate(I, v) → I'
  42. Segment(D', I') → j'
  43. Translate(I, v) → I'_1
  44. Translate(K, v) → K'
  45. Segment(I'_1, K') → l'
  46. Translate(K, v) → K'_1
  47. Translate(L, v) → L'
  48. Segment(K'_1, L') → m'
  49. Translate(L, v) → L'_1
  50. Translate(M, v) → M'
  51. Segment(L'_1, M') → n'
  52. Translate(M, v) → M'_1
  53. Translate(N, v) → N'
  54. Segment(M'_1, N') → p'
  55. Translate(N, v) → N'_1
  56. Translate(A, v) → A'_2
  57. Segment(N'_1, A'_2) → q'
  58. Intersect(f, g) → O
  59. Intersect(g, h) → P
  60. Point(i) → Q
  61. Intersect(k, i) → R
  62. Intersect(p', q') → S
  63. Intersect(n', p') → T
  64. Intersect(m', n') → U
  65. Intersect(l', m') → V
  66. Intersect(j', l') → W
  67. Intersect(k', i') → Z
  68. Intersect(h', i') → A_1
  69. Intersect(g', h') → B_1
  70. Intersect(f', g') → C_1
  71. Point(l) → D_1
  72. Intersect(l, m) → E_1
  73. Intersect(m, n) → F_1
  74. Intersect(n, p) → G_1
  75. Intersect(p, q) → H_1
  76. Polygon(A, O, W, C, Z, A_1, B_1, C_1, D, D_1, E_1, F_1, P, G_1, H_1, Q, R, B, S, T, U, V) → poly2, a_1, v_1, w, c_1, z, a_2, b_2, c_2, d_1, d_2, e_1, o, f_1, g_1, h_1, p_1, q_1, r, b_1, s, t, u_1
  77. Circle(I_1, J_1) → k_1
  78. Intersect(n', p') → K_1
  79. Intersect(m', n') → L_1
  80. Point(m') → M_1
  81. Point(n') → N_1
  82. Point(n') → P_1
  83. Point(n') → R_1
  84. Polygon(K_1, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, R_1, S_1) → poly3, k_2, l_1, m_1, n_1, o_1, p_2, q_2, r_1, s_1
  85. Intersect(n, p) → T_1
  86. Intersect(m, n) → U_1
  87. Polygon(T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2) → poly4, t_1, u_2, v_2, w_1, z_1, a_3, b_3
  88. Translate(A, v) → A'_3
  89. Translate(O, v) → O'
  90. Translate(P, v) → P'
  91. Translate(Q, v) → Q'
  92. Translate(R, v) → R'
  93. Translate(B, v) → B'_1
  94. Translate(S, v) → S'
  95. Translate(T, v) → T'
  96. Translate(U, v) → U'
  97. Translate(V, v) → V'
  98. Translate(W, v) → W'
  99. Translate(C, v) → C'
  100. Translate(Z, v) → Z'
  101. Translate(A_1, v) → C_2
  102. Translate(B_1, v) → D_2
  103. Translate(C_1, v) → E_2
  104. Translate(D, v) → D'_1
  105. Translate(D_1, v) → F_2
  106. Translate(E_1, v) → G_2
  107. Translate(F_1, v) → H_2
  108. Translate(G_1, v) → I_2
  109. Translate(H_1, v) → J_2
  110. Polygon(A'_3, O', W', C', Z', C_2, D_2, E_2, D'_1, F_2, G_2, H_2, P', I_2, J_2, Q', R', B'_1, S', T', U', V') → poly2', a'_3, v', w', c', z', c_3, d_3, e_2, d'_1, f_2, g_2, o', h_2, i_2, j_2, p'_1, q'_1, r', b'_1, s', t', u'
  111. Translate(K_1, v) → K_2
  112. Translate(L_1, v) → L_2
  113. Translate(M_1, v) → M_2
  114. Translate(N_1, v) → N_2
  115. Translate(O_1, v) → O_2
  116. Translate(P_1, v) → P_2
  117. Translate(Q_1, v) → Q_2
  118. Translate(R_1, v) → R_2
  119. Translate(S_1, v) → S_2
  120. Polygon(K_2, L_2, M_2, N_2, O_2, P_2, Q_2, R_2, S_2) → poly3', k_3, l_2, m_2, n_2, o_2, p_3, q_3, r_2, s_2
  121. Translate(T_1, v) → T_2
  122. Translate(U_1, v) → U_2
  123. Translate(V_1, v) → V_2
  124. Translate(W_1, v) → W_2
  125. Translate(Z_1, v) → Z_2
  126. Translate(A_2, v) → A_3
  127. Translate(B_2, v) → B_3
  128. Polygon(T_2, U_2, V_2, W_2, Z_2, A_3, B_3) → poly4', t_2, u_3, v_3, w_2, z_2, a_4, b_4
  129. Translate(k_1, v) → e_3
  130. Translate(A, v) → A'_4
  131. Translate(E, v) → E'_3
  132. Segment(A'_4, E'_3) → e'_2
  133. Translate(E, v) → E'_4
  134. Translate(F, v) → F'_2
  135. Segment(E'_4, F'_2) → f'_1
  136. Translate(F, v) → F'_3
  137. Translate(G, v) → G'_2
  138. Segment(F'_3, G'_2) → g'_1
  139. Translate(G, v) → G'_3
  140. Translate(H, v) → H'_2
  141. Segment(G'_3, H'_2) → h'_1
  142. Translate(J, v) → J'_2
  143. Translate(B, v) → B'_2
  144. Segment(J'_2, B'_2) → k'_1
  145. Translate(H, v) → H'_3
  146. Translate(J, v) → J'_3
  147. Segment(H'_3, J'_3) → i'_1
  148. Translate(A', v) → A''_1
  149. Translate(E', v) → E''_1
  150. Segment(A''_1, E''_1) → e''_1
  151. Translate(E'_1, v) → C_3
  152. Translate(F', v) → F''
  153. Segment(C_3, F'') → f''
  154. Translate(F'_1, v) → D_3
  155. Translate(G', v) → G''
  156. Segment(D_3, G'') → g''
  157. Translate(G'_1, v) → E_3
  158. Translate(H', v) → H''
  159. Segment(E_3, H'') → h''
  160. Translate(J', v) → J''
  161. Translate(B', v) → B''
  162. Segment(J'', B'') → k''
  163. Translate(H'_1, v) → F_3
  164. Translate(J'_1, v) → G_3
  165. Segment(F_3, G_3) → i''
  166. Translate(D, v) → D'_2
  167. Translate(I, v) → I'_2
  168. Segment(D'_2, I'_2) → j'_1
  169. Translate(I, v) → I'_3
  170. Translate(K, v) → K'_2
  171. Segment(I'_3, K'_2) → l'_1
  172. Translate(K, v) → K'_3
  173. Translate(L, v) → L'_2
  174. Segment(K'_3, L'_2) → m'_1
  175. Translate(L, v) → L'_3
  176. Translate(M, v) → M'_2
  177. Segment(L'_3, M'_2) → n'_1
  178. Translate(M, v) → M'_3
  179. Translate(N, v) → N'_2
  180. Segment(M'_3, N'_2) → p'_2
  181. Translate(N, v) → N'_3
  182. Translate(A, v) → A'_5
  183. Segment(N'_3, A'_5) → q'_2
  184. Translate(D', v) → D''
  185. Translate(I', v) → I''
  186. Segment(D'', I'') → j''
  187. Translate(I'_1, v) → H_3
  188. Translate(K', v) → K''
  189. Segment(H_3, K'') → l''
  190. Translate(K'_1, v) → I_3
  191. Translate(L', v) → L''
  192. Segment(I_3, L'') → m''
  193. Translate(L'_1, v) → J_3
  194. Translate(M', v) → M''
  195. Segment(J_3, M'') → n''
  196. Translate(M'_1, v) → K_3
  197. Translate(N', v) → N''
  198. Segment(K_3, N'') → p''
  199. Translate(N'_1, v) → L_3
  200. Translate(A'_2, v) → M_3
  201. Segment(L_3, M_3) → q''
  202. Translate(I_1, v) → N_3
  203. Translate(A, u) → A'_6
  204. Translate(O, u) → O'_1
  205. Translate(P, u) → P'_1
  206. Translate(Q, u) → Q'_1
  207. Translate(R, u) → R'_1
  208. Translate(B, u) → B'_3
  209. Translate(S, u) → S'_1
  210. Translate(T, u) → T'_1
  211. Translate(U, u) → U'_1
  212. Translate(V, u) → V'_1
  213. Translate(W, u) → W'_1
  214. Translate(C, u) → C'_1
  215. Translate(Z, u) → Z'_1
  216. Translate(A_1, u) → O_3
  217. Translate(B_1, u) → P_3
  218. Translate(C_1, u) → Q_3
  219. Translate(D, u) → D'_3
  220. Translate(D_1, u) → R_3
  221. Translate(E_1, u) → S_3
  222. Translate(F_1, u) → T_3
  223. Translate(G_1, u) → U_3
  224. Translate(H_1, u) → V_3
  225. Polygon(A'_6, O'_1, W'_1, C'_1, Z'_1, O_3, P_3, Q_3, D'_3, R_3, S_3, T_3, P'_1, U_3, V_3, Q'_1, R'_1, B'_3, S'_1, T'_1, U'_1, V'_1) → poly2'_1, a'_6, v'_1, w'_1, c'_1, z'_1, o_3, p_4, q_4, d'_3, r_3, s_3, o'_1, t_3, u_4, v_4, p'_3, q'_3, r'_1, b'_3, s'_1, t'_1, u'_1
  226. Translate(K_1, u) → W_3
  227. Translate(L_1, u) → Z_3
  228. Translate(M_1, u) → A_4
  229. Translate(N_1, u) → B_4
  230. Translate(O_1, u) → C_4
  231. Translate(P_1, u) → D_4
  232. Translate(Q_1, u) → E_4
  233. Translate(R_1, u) → F_4
  234. Translate(S_1, u) → G_4
  235. Polygon(W_3, Z_3, A_4, B_4, C_4, D_4, E_4, F_4, G_4) → poly3'_1, w_3, z_3, a_5, b_5, c_4, d_4, e_4, f_4, g_4
  236. Translate(T_1, u) → H_4
  237. Translate(U_1, u) → I_4
  238. Translate(V_1, u) → J_4
  239. Translate(W_1, u) → K_4
  240. Translate(Z_1, u) → L_4
  241. Translate(A_2, u) → M_4
  242. Translate(B_2, u) → N_4
  243. Polygon(H_4, I_4, J_4, K_4, L_4, M_4, N_4) → poly4'_1, h_4, i_4, j_4, k_4, l_4, m_4, n_4
  244. Translate(A'_3, u) → O_4
  245. Translate(O', u) → O''
  246. Translate(P', u) → P''
  247. Translate(Q', u) → Q''
  248. Translate(R', u) → R''
  249. Translate(B'_1, u) → P_4
  250. Translate(S', u) → S''
  251. Translate(T', u) → T''
  252. Translate(U', u) → U''
  253. Translate(V', u) → V''
  254. Translate(W', u) → W''
  255. Translate(C', u) → C''
  256. Translate(Z', u) → Z''
  257. Translate(C_2, u) → Q_4
  258. Translate(D_2, u) → R_4
  259. Translate(E_2, u) → S_4
  260. Translate(D'_1, u) → T_4
  261. Translate(F_2, u) → U_4
  262. Translate(G_2, u) → V_4
  263. Translate(H_2, u) → W_4
  264. Translate(I_2, u) → Z_4
  265. Translate(J_2, u) → A_5
  266. Polygon(O_4, O'', W'', C'', Z'', Q_4, R_4, S_4, T_4, U_4, V_4, W_4, P'', Z_4, A_5, Q'', R'', P_4, S'', T'', U'', V'') → poly2'', o_4, v'', w'', c'', z'', q_5, r_4, s_4, t_4, u_5, v_5, o'', w_4, z_4, a_6, p''_1, q''_1, r'', p_5, s'', t'', u''
  267. Translate(K_2, u) → B_5
  268. Translate(L_2, u) → C_5
  269. Translate(M_2, u) → D_5
  270. Translate(N_2, u) → E_5
  271. Translate(O_2, u) → F_5
  272. Translate(P_2, u) → G_5
  273. Translate(Q_2, u) → H_5
  274. Translate(R_2, u) → I_5
  275. Translate(S_2, u) → J_5
  276. Polygon(B_5, C_5, D_5, E_5, F_5, G_5, H_5, I_5, J_5) → poly3'', b_6, c_5, d_5, e_5, f_5, g_5, h_5, i_5, j_5
  277. Translate(T_2, u) → K_5
  278. Translate(U_2, u) → L_5
  279. Translate(V_2, u) → M_5
  280. Translate(W_2, u) → N_5
  281. Translate(Z_2, u) → O_5
  282. Translate(A_3, u) → P_5
  283. Translate(B_3, u) → Q_5
  284. Polygon(K_5, L_5, M_5, N_5, O_5, P_5, Q_5) → poly4'', k_5, l_5, m_5, n_5, o_5, p_6, q_6
  285. Translate(k_1, u) → f_3
  286. Translate(e_3, u) → g_3
  287. Translate(A, u) → A'_7
  288. Translate(E, u) → E'_5
  289. Segment(A'_7, E'_5) → e'_3
  290. Translate(E, u) → E'_6
  291. Translate(F, u) → F'_4
  292. Segment(E'_6, F'_4) → f'_2
  293. Translate(F, u) → F'_5
  294. Translate(G, u) → G'_4
  295. Segment(F'_5, G'_4) → g'_2
  296. Translate(G, u) → G'_5
  297. Translate(H, u) → H'_4
  298. Segment(G'_5, H'_4) → h'_2
  299. Translate(J, u) → J'_4
  300. Translate(B, u) → B'_4
  301. Segment(J'_4, B'_4) → k'_2
  302. Translate(H, u) → H'_5
  303. Translate(J, u) → J'_5
  304. Segment(H'_5, J'_5) → i'_2
  305. Translate(A', u) → A''_2
  306. Translate(E', u) → E''_2
  307. Segment(A''_2, E''_2) → e''_2
  308. Translate(E'_1, u) → R_5
  309. Translate(F', u) → F''_1
  310. Segment(R_5, F''_1) → f''_1
  311. Translate(F'_1, u) → S_5
  312. Translate(G', u) → G''_1
  313. Segment(S_5, G''_1) → g''_1
  314. Translate(G'_1, u) → T_5
  315. Translate(H', u) → H''_1
  316. Segment(T_5, H''_1) → h''_1
  317. Translate(J', u) → J''_1
  318. Translate(B', u) → B''_1
  319. Segment(J''_1, B''_1) → k''_1
  320. Translate(H'_1, u) → U_5
  321. Translate(J'_1, u) → V_5
  322. Segment(U_5, V_5) → i''_1
  323. Translate(D, u) → D'_4
  324. Translate(I, u) → I'_4
  325. Segment(D'_4, I'_4) → j'_2
  326. Translate(I, u) → I'_5
  327. Translate(K, u) → K'_4
  328. Segment(I'_5, K'_4) → l'_2
  329. Translate(K, u) → K'_5
  330. Translate(L, u) → L'_4
  331. Segment(K'_5, L'_4) → m'_2
  332. Translate(L, u) → L'_5
  333. Translate(M, u) → M'_4
  334. Segment(L'_5, M'_4) → n'_2
  335. Translate(M, u) → M'_5
  336. Translate(N, u) → N'_4
  337. Segment(M'_5, N'_4) → p'_4
  338. Translate(N, u) → N'_5
  339. Translate(A, u) → A'_8
  340. Segment(N'_5, A'_8) → q'_4
  341. Translate(D', u) → D''_1
  342. Translate(I', u) → I''_1
  343. Segment(D''_1, I''_1) → j''_1
  344. Translate(I'_1, u) → W_5
  345. Translate(K', u) → K''_1
  346. Segment(W_5, K''_1) → l''_1
  347. Translate(K'_1, u) → Z_5
  348. Translate(L', u) → L''_1
  349. Segment(Z_5, L''_1) → m''_1
  350. Translate(L'_1, u) → A_6
  351. Translate(M', u) → M''_1
  352. Segment(A_6, M''_1) → n''_1
  353. Translate(M'_1, u) → B_6
  354. Translate(N', u) → N''_1
  355. Segment(B_6, N''_1) → p''_2
  356. Translate(N'_1, u) → C_6
  357. Translate(A'_2, u) → D_6
  358. Segment(C_6, D_6) → q''_2
  359. Translate(A'_4, u) → E_6
  360. Translate(E'_3, u) → F_6
  361. Segment(E_6, F_6) → i_1
  362. Translate(E'_4, u) → G_6
  363. Translate(F'_2, u) → H_6
  364. Segment(G_6, H_6) → j_1
  365. Translate(F'_3, u) → I_6
  366. Translate(G'_2, u) → J_6
  367. Segment(I_6, J_6) → h_3
  368. Translate(G'_3, u) → K_6
  369. Translate(H'_2, u) → L_6
  370. Segment(K_6, L_6) → i_3
  371. Translate(J'_2, u) → M_6
  372. Translate(B'_2, u) → N_6
  373. Segment(M_6, N_6) → j_3
  374. Translate(H'_3, u) → O_6
  375. Translate(J'_3, u) → P_6
  376. Segment(O_6, P_6) → l_3
  377. Translate(A''_1, u) → Q_6
  378. Translate(E''_1, u) → R_6
  379. Segment(Q_6, R_6) → m_3
  380. Translate(C_3, u) → S_6
  381. Translate(F'', u) → F'''
  382. Segment(S_6, F''') → f'''
  383. Translate(D_3, u) → T_6
  384. Translate(G'', u) → G'''
  385. Segment(T_6, G''') → g'''
  386. Translate(E_3, u) → U_6
  387. Translate(H'', u) → H'''
  388. Segment(U_6, H''') → h'''
  389. Translate(J'', u) → J'''
  390. Translate(B'', u) → B'''
  391. Segment(J''', B''') → k'''
  392. Translate(F_3, u) → V_6
  393. Translate(G_3, u) → W_6
  394. Segment(V_6, W_6) → i'''
  395. Translate(D'_2, u) → Z_6
  396. Translate(I'_2, u) → A_7
  397. Segment(Z_6, A_7) → n_3
  398. Translate(I'_3, u) → B_7
  399. Translate(K'_2, u) → C_7
  400. Segment(B_7, C_7) → r_5
  401. Translate(K'_3, u) → D_7
  402. Translate(L'_2, u) → E_7
  403. Segment(D_7, E_7) → s_5
  404. Translate(L'_3, u) → F_7
  405. Translate(M'_2, u) → G_7
  406. Segment(F_7, G_7) → t_5
  407. Translate(M'_3, u) → H_7
  408. Translate(N'_2, u) → I_7
  409. Segment(H_7, I_7) → c_6
  410. Translate(N'_3, u) → J_7
  411. Translate(A'_5, u) → K_7
  412. Segment(J_7, K_7) → d_6
  413. Translate(D'', u) → D'''
  414. Translate(I'', u) → I'''
  415. Segment(D''', I''') → j'''
  416. Translate(H_3, u) → L_7
  417. Translate(K'', u) → K'''
  418. Segment(L_7, K''') → l'''
  419. Translate(I_3, u) → M_7
  420. Translate(L'', u) → L'''
  421. Segment(M_7, L''') → m'''
  422. Translate(J_3, u) → N_7
  423. Translate(M'', u) → M'''
  424. Segment(N_7, M''') → n'''
  425. Translate(K_3, u) → O_7
  426. Translate(N'', u) → N'''
  427. Segment(O_7, N''') → p'''
  428. Translate(L_3, u) → P_7
  429. Translate(M_3, u) → Q_7
  430. Segment(P_7, Q_7) → q'''

AI 绘图提示语参考

先绘制一个正方形作为基础图形，在其内部构造一条由多个线段组成的折线路径，连接正方形顶点与内部点。接着，以正方形的一条边为向量，将整个折线路径平移复制，形成第一组平移图案。然后，以正方形的另一条边为向量，再次平移复制，得到第二组平移图案。最后，在正方形外部延伸出另一条折线路径，并同样沿两个向量方向平移，形成完整的镶嵌图案。所有平移后的线段与原线段平行且等长，整体呈现周期性重复的几何排列。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。