从 sin(x) 到 |sin(x²/4)| 的函数图像变换演示
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本范例演示如何将基础三角函数图像 y = sin(x) 逐步变形为复合绝对值函数 y = |sin(x²/4)| 的图形，直观展示自变量代换、函数复合与绝对值运算对曲线形状的影响。涉及的核心数学概念包括函数图像变换、三角函数、复合函数、绝对值函数以及解析几何中的图像平移与缩放。作图要点：使用 GeoGebra 的 Sequence 命令生成参数序列，配合 CurveCartesian 命令绘制参数曲线；涉及对象有函数 f、参数 k、n、d、v、按钮 button1、文本 text1 与 text6_1、坐标边界 xl、xr、yt、yb 以及点 X、Z、q、Q、S、h。适合高中函数与三角函数教学，也可用于大学预备微积分课程中的图像变换直观演示与课堂探究。
GeoGebra 命令及参数
Sequence(-6 + (0.1 * i), i, 0, 120) → XSequence(i, i, -6, 6) → ZCurveCartesian(((1 - u) * t) + (u * t^(2) / 4), (((1 - q) * k) * f(t^(2) / 4)) + (q * abs((k * f(t^(2) / 4)))), t, -6, 6) → h
AI 绘图提示语参考
绘制一个动态函数图像，展示从基本正弦曲线到绝对值复合函数的平滑变换。初始显示正弦函数在负六到正六区间内的波形，随后通过参数变化，横坐标逐渐替换为自变量的平方除以四，纵坐标则经历系数缩放和绝对值处理，最终形成上下对称的波浪状曲线。图像包含坐标轴、可调节的动画按钮，以及标注关键点的文本。整体呈现连续过渡的动画效果，适合教学演示函数变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。