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使用变换矩阵对向量 ⟨3, –5⟩ 进行线性变换并绘图演示

使用变换矩阵对向量 ⟨3, –5⟩ 进行线性变换并绘图演示
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2014-09-12 23:22
向量解析几何矩阵变换
所属专题 UCSS Secondary Math I Unit 6 Lesson 3
① 本范例演示如何利用给定的变换矩阵对向量 ⟨3, –5⟩ 进行线性变换，并同时绘制原向量与变换后向量的图形。② 核心数学概念包括向量、矩阵乘法、线性变换、坐标几何中的向量表示与几何意义。③ 作图要点：使用 GeoGebra 的 TableText、Element、CircleArc、Angle 等命令，配合对象 v、v2、v1、mT、M1、M1b、M2b、M3b、vt、vb、vgb 等向量与矩阵对象，构建变换矩阵、计算变换结果并标注角度与弧段。④ 适合高中数学（向量与矩阵章节）及大学线性代数入门教学，也可作为 GeoGebra 动态演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. TableText(M1, "[]c") → M1b
  2. TableText({{v1}, {v2}}, "[]c") → vb
  3. TableText({{"\textit{a}"}, {"\textit{b}"}}, "[]c") → vgb
  4. Element(M1, 1, 1) → M111
  5. Element(M1, 1, 2) → M112
  6. Element(M1, 2, 2) → M122
  7. Element(M1, 2, 1) → M121
  8. TableText({{"(" + M111 + ") •(" + v1 + ")+(" + M112 + ")•(" + v2 + ")"}, {"(" + M121 + ") •(" + v1 + ")+(" + M122 + ")•(" + v2 + ")"}}, "[]c") → M2b
  9. TableText({{"(" + ((M111 * v1)) + ")+(" + ((M112 * v2)) + ")"}, {"(" + ((M121 * v1)) + ")+(" + ((M122 * v2)) + ")"}}, "[]c") → M3b
  10. TableText({{x(vt)}, {y(vt)}}, "[]c") → vtb
  11. TableText({{"a", "c"}, {"b", "d"}}, "[]c") → Mgb
  12. CircleArc(P0, BeginPt, EndPoint) → c
  13. Angle(BeginPt, P0, EndPoint) → α
  14. TableText(M1_1, "[]c") → M1b_1

AI 绘图提示语参考

请绘制一个二维坐标图中的线性变换示例：先画出从原点出发的原始向量 (3, -5)，再给出一个 2×2 变换矩阵，并用矩阵乘法计算该向量变换后的新向量，把变换后的向量也从原点画出。图中应同时显示矩阵、乘法展开式以及结果向量的坐标，使读者能看出原向量如何被矩阵作用。最后在原点附近添加一段圆弧和角度标注，表示原始向量与变换后向量之间的夹角关系。整体风格简洁，适合高中向量与矩阵教学。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。