积极 AI Logo 积极 AI

棱镜中的全反射现象

棱镜中的全反射现象
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2012-08-15 19:46
角三角函数立体几何几何作图
该示例展示了棱镜中光线发生全反射的几何光学现象。涉及的数学概念包括折射定律、临界角、正弦定理，以及几何中的角度关系和多边形构造。GeoGebra 构造使用了圆弧、点、线段、角度、旋转、交点、正交线、条件语句等命令，通过定义棱镜的几何对象来模拟光路。适合高中及以上学生及数学物理教师使用，可用于讲解光学现象中的数学建模和几何推理。

GeoGebra 命令及参数

  1. CircumcircleArc(A, E, B) → d
  2. Point(d) → K
  3. Point(d) → J
  4. CircleSector(D, K, J) → k
  5. Point(k) → F
  6. Segment(B, A) → a
  7. Segment(C, B) → b
  8. Segment(C, A) → c
  9. Segment(E, D) → e
  10. Angle(E, D, F) → α
  11. Segment(D, G) → g
  12. Rotate(G, asin(sin(α) / 1.6), D) → G'
  13. Angle(G, D, G') → β
  14. Line(D, G') → h
  15. Intersect(h, c) → H
  16. OrthogonalLine(H, c) → i_1
  17. Angle(G', H, I) → γ
  18. If(γ > asin(1 / 1.6), Rotate[I, -γ, H]) → I'
  19. Angle(I', H, I) → δ
  20. Segment(F, D) → f
  21. Line(H, I') → j
  22. Intersect(j, b) → L
  23. OrthogonalLine(L, b) → l
  24. Angle(l, j) → ε
  25. Rotate(M, -asin(1.6 * sin(ε)), L) → M'
  26. Angle(M', L, M) → ζ
  27. Rotate(E, -α, D) → E'
  28. Angle(E', D, E) → η
  29. Segment(D, E') → n
  30. Segment(D, H) → p
  31. Segment(H, L) → q
  32. Line(L, M') → m
  33. Segment(I, H) → a_1
  34. Segment(M, L) → b_1
  35. Circle(L, 2.8284271247461903) → r_1
  36. Intersect(r_1, m, 2) → N
  37. Segment(L, N) → s
  38. Segment(L, Q) → c_1
  39. Segment(H, R) → d_1
  40. Rotate(R, asin(1.6 * sin(γ)), H) → R'
  41. Angle(R, H, R') → θ
  42. Circle(H, 2.8284271247461903) → e_1
  43. Line(H, R') → f_1
  44. Intersect(e_1, f_1, 2) → S
  45. Segment(H, S) → g_1
  46. Angle(T, D, F) → i
  47. Angle(U, L, N) → r
  48. Segment(O, D) → t
  49. Segment(T, D) → h_1
  50. Segment(U, L) → j_1
  51. Angle(B, A, C) → κ
  52. Angle(B, C, A) → λ
  53. Angle(A, B, C) → ι
  54. Polygon(A, B, C) → poly1, k_1, l_1, m_1