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三鼠追逐问题：三角形顶点向心的螺旋追踪曲线

三鼠追逐问题：三角形顶点向心的螺旋追踪曲线
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2024-01-25 19:55
测试改名0向量参数方程几何作图轨迹
所属专题 El dominio del Tiempo (cinemática intuitiva)
本范例演示三个物体从等边三角形顶点出发，各自始终朝向相邻物体追逐所形成的螺旋追踪曲线。核心数学概念包括向量、参数方程、轨迹与极限。构造要点：使用Rotate旋转目标方向、UnitVector计算单位方向向量、CurveCartesian绘制曲线路径；变量M/N/P为三只“老鼠”位置，A/B/C为三角形顶点，vM/vN/vP为速度向量，通过实时更新实现向心螺旋运动。该范例直观展示了离散追踪如何收敛到重心，适合高中数学“向量与解析几何”单元教学及数学爱好者探索参数曲线的动态行为。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, pi / 3, A) → C
  2. UnitVector(Vector[M, N]) → vM
  3. UnitVector(Vector[N, P]) → vN
  4. UnitVector(Vector[P, M]) → vP
  5. CurveCartesian((1 + 7 / 2, 1 + (7 / 2 * sqrt(3) / 3)) + ((7 / sqrt(3) * ℯ^((sqrt(3) * t))); (-t) - (5 * pi / 6)), t, (-2 * pi), (2 * pi)) → c1
  6. CurveCartesian((1 + 7 / 2, 1 + (7 / 2 * sqrt(3) / 3)) + ((7 / sqrt(3) * ℯ^((sqrt(3) * t))); (-t) - pi / 6), t, (-2 * pi), (2 * pi)) → c2
  7. CurveCartesian((1 + 7 / 2, 1 + (7 / 2 * sqrt(3) / 3)) + ((7 / sqrt(3) * ℯ^((sqrt(3) * t))); (-t) + pi / 2), t, (-2 * pi), (2 * pi)) → c3

AI 绘图提示语参考

绘制一个等边三角形ABC，从每个顶点出发三个点M、N、P，它们以恒定速度向下一个点追逐，形成向内螺旋的曲线，最终汇聚于三角形中心。首先画出等边三角形ABC，然后分别以A为旋转中心，B绕A旋转60度得到C，接着画出M、N、P的单位方向向量vM、vN、vP，最后使用参数方程绘制三个螺旋曲线c1、c2、c3，分别对应M、N、P的轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。