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兔子曲面：三维几何与随机实验的交互演示

兔子曲面：三维几何与随机实验的交互演示
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2020-11-06 17:36
多边形立体几何概率统计变换几何作图
① 本范例通过GeoGebra构建了一个名为“兔子曲面”的三维立体图形，结合随机实验与几何变换，展示了一个由多个面组成的复杂多面体。② 核心数学概念包括立体几何中的多面体构造、旋转与镜像变换、以及概率统计中的置信区间（原标签提及），同时涉及四边形、菱形、圆锥等基本几何元素。③ 作图要点：使用了Surface（曲面）、Point（点）、Mirror（镜像）、Line（直线）、Circle（圆）、Sequence（序列）、Polygon（多边形）、Prism（棱柱）、Rotate（旋转）、Midpoint（中点）等GeoGebra命令，并创建了多个点、线、面对象（如A、B、C、face1等），通过旋转和镜像生成对称结构。④ 适合高中及以上学生用于探索三维几何建模、变换与随机模拟的结合，也可作为数学实验课或教师演示的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(x(O) + (1.2 * f(u, v)), y(O) + g(u, v), z(O) - (c * h(u, v)), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → b
  2. Point(zAxis) → A
  3. Mirror(B, zAxis) → B'
  4. Mirror(C, zAxis) → C'
  5. Line(B, B' + (1, 0, -1)) → i
  6. Line(C' + (-1, 0, -1), C) → j
  7. Circle(C, 0.5, j) → e
  8. Mirror(D, zAxis) → D'
  9. Line(D, D') → k
  10. Circle(D, 0.7, k) → p
  11. Point(p) → E
  12. Sequence(Rotate[E, i, k], i, 0, (2 * π), (2 * π / n)) → l1
  13. Polygon(l1) → t1
  14. Prism(t1, 1) → l, F, face5, face2, face6, faceFGHIJ, arête1, arête2, arête3, arête4, arête5, arête6, G, arêteFG, arêteGH, arêteHI, arêteIJ, arêteFJ, arête7, H, I, J, K, face1, face3, face4
  15. Circle(B, 0.5, i) → d
  16. Point(d) → L
  17. Point(e) → M
  18. Rotate(L, m, i) → L'
  19. Midpoint(B, L') → N
  20. Line(N, i) → q
  21. Circle(N, 0.25, d) → r
  22. Rotate(M, (-m), j) → M'
  23. Midpoint(M', C) → P
  24. Line(P, j) → s
  25. Circle(P, 0.25, e) → t
  26. Circle(C, 0.5, j) → c_1
  27. Circle(B, 0.5, i) → o

AI 绘图提示语参考

绘制一个名为‘兔子表面’的3D立体图形，它由随机实验和几何变换组成。首先创建一个表面，然后通过旋转和镜像创建多个面和边，形成一个对称结构。接着绘制多个圆和点，通过旋转和镜像生成更多的面和边，最终形成一个复杂的多面体。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。