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垂心与外心是等角共轭点

垂心与外心是等角共轭点
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2015-02-14 05:47
测试改名0圆向量三角函数几何作图
所属专题 A Tour of Triangle Geometry
①本范例演示了三角形垂心与外心互为等角共轭点的几何性质；②涉及的核心数学概念包括垂心、外心、等角共轭、圆周反射；③作图要点——使用Line, OrthogonalLine, Intersect, LineBisector, Mirror, Circle等GeoGebra命令构造三角形、垂心、外心及反射点；④适合高中及以上数学学习者用于理解三角形高级几何性质及动态演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → m
  2. Line(C, A) → n
  3. Line(B, C) → q
  4. OrthogonalLine(A, q) → a
  5. OrthogonalLine(B, n) → b
  6. OrthogonalLine(C, m) → c
  7. Intersect(a, b) → H
  8. LineBisector(B, C) → d
  9. LineBisector(C, A) → e
  10. LineBisector(A, B) → f
  11. Intersect(d, e) → O
  12. Mirror(O, n) → O'_3
  13. Mirror(O, q) → O'_1
  14. Mirror(O, m) → O'_2
  15. Mirror(H, m) → H'_3
  16. Mirror(H, n) → H'_1
  17. Mirror(H, q) → H'_2
  18. Circle(H'_3, H'_1, H'_2) → g
  19. Circle(O'_2, O'_3, O'_1) → h
  20. Intersect(q, a) → D
  21. Intersect(n, e) → E
  22. Intersect(n, b) → F
  23. Intersect(m, c) → G
  24. Intersect(m, f) → I
  25. Intersect(q, d) → J
  26. Circle(G, D, E) → k

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，然后分别作AB、BC、CA的高线，交点H为垂心。接着作角平分线，交点O为外心。通过垂心和外心的反射点构造一个圆，最后利用垂心和外心的反射点构造另一个圆，确保所有反射点都在相应边的高线上。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。