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调和三角形：正弦曲线与几何构造的交互演示

调和三角形：正弦曲线与几何构造的交互演示
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2020-12-13 20:34
测试改名0向量三角函数参数方程滑块动画
该范例通过GeoGebra动态展示了一个名为“调和三角形”的几何图形，它结合了正弦曲线、三角形、圆和向量等元素，直观呈现了调和关系在图形中的体现。核心数学概念包括正弦函数、三角形边长与角度的关系、向量运算以及参数曲线。作图要点：使用了Point、If、Distance、Polygon、Vector、ImplicitCurve、CurveCartesian、Angle、Segment、Circle等命令，创建了多个点（如P0、B、C、A）、变量（如v0_x、v0_y、m、k）以及动态滑块（如t、spd）来控制动画。适合高中及以上学生用于探索三角函数与几何的关联，也可作为教师演示调和级数或波动现象的辅助工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → Ptx0
  2. If(((12 * k) * m) - μ^(2) > 0, 1, ((12 * k) * m) - μ^(2) ≟ 0, 2, ((12 * k) * m) - μ^(2) < 0, 3) → type
  3. If(type ≟ 1, yt1(w), type ≟ 2, yt2(w), type ≟ 3, yt3(w)) → yt
  4. If(type ≟ 1, xt1(w), type ≟ 2, xt2(w), type ≟ 3, xt3(w)) → xt
  5. Distance(P, A) → a
  6. Distance(P, B) → b
  7. Distance(P, C) → c
  8. Polygon(A, B, C) → t1, c_1, a_1, b_1
  9. Vector(P, P + (vTsca * (vA + vB + vC))) → vTot
  10. ImplicitCurve(f1) → ff1
  11. CurveCartesian(uxt(u), uyt(u), u, 0, T) → uPcurv
  12. Vector(P, P + ((k * vTsca) * ((-3 * x(P)) + x(A) + x(B) + x(C), 0))) → vx
  13. Vector(P, P + ((k * vTsca) * (0, (-3 * y(P)) + y(A) + y(B) + y(C)))) → vy
  14. Vector(P, A) → vPA
  15. Vector(P, B) → vPB
  16. Vector(P, C) → vPC
  17. CurveCartesian(xt(u), yt(u), u, 0, If[μ ≟ 0, T, (12 * T)]) → Pcurv
  18. Angle(A' + (1, 0), A', A'') → α
  19. Angle(B' + (1, 0), B', B'') → β
  20. Angle(C' + (1, 0), C', C'') → γ
  21. Segment(B, B') → bp1
  22. Segment(B'', P) → bp3
  23. Segment(C, C') → cp1
  24. Segment(C'', P) → cp3
  25. Segment(A, A') → ap1
  26. Segment(A'', P) → ap3
  27. CurveCartesian((cos(α) * (x(A') + (A_x * (1 - cos((sω * u)) + (stpA * u))) - x(A'))) - (((sin(α) * A_y) * (1 - a / dc)) * sin((sω * u))) + x(A'), (sin(α) * (x(A') + (A_x * (1 - cos((sω * u)) + (stpA * u))) - x(A'))) + (((cos(α) * A_y) * (1 - a / dc)) * sin((sω * u))) + y(A'), u, 0, sn) → sprA
  28. CurveCartesian((cos(β) * (x(B') + (A_x * (1 - cos((sω * u)) + (stpB * u))) - x(B'))) - (((sin(β) * A_y) * (1 - b / dc)) * sin((sω * u))) + x(B'), (sin(β) * (x(B') + (A_x * (1 - cos((sω * u)) + (stpB * u))) - x(B'))) + (((cos(β) * A_y) * (1 - b / dc)) * sin((sω * u))) + y(B'), u, 0, sn) → sprB
  29. CurveCartesian((cos(γ) * (x(C') + (A_x * (1 - cos((sω * u)) + (stpC * u))) - x(C'))) - (((sin(γ) * A_y) * (1 - c / dc)) * sin((sω * u))) + x(C'), (sin(γ) * (x(C') + (A_x * (1 - cos((sω * u)) + (stpC * u))) - x(C'))) + (((cos(γ) * A_y) * (1 - c / dc)) * sin((sω * u))) + y(C'), u, 0, sn) → sprC
  30. Vector(P0, P0 + (vTsca * (v0_x, v0_y))) → v0
  31. Segment(P, G) → pg
  32. Point(litx) → Ptx1
  33. Point(litx) → Ptx2
  34. Point(litx) → Ptx3
  35. Circle(P, rring1) → cring1
  36. Circle(P, rring2) → cring2

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态的“调和三角形”图形：在坐标平面上放置一个可拖动的点作为参考点，并构造一个三角形，其三个顶点分别与参考点相连。从参考点出发，绘制三条向量，分别指向三角形的三个顶点，同时绘制一个总向量，表示三个顶点向量的加权和。在三角形内部或周围，绘制一条参数曲线，其形状由三角形的边长和角度决定，并随滑块参数变化而动态演变。此外，以参考点为圆心绘制两个同心圆，并在三角形各顶点处绘制小段弧线或曲线，表示与角度相关的正弦波动。整体图形应包含坐标轴、三角形、向量、曲线和圆，并带有动画滑块以控制运动速度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。