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第九组“网”（Nets）构型演示：旋转与圆锥截面关联

第九组“网”（Nets）构型演示：旋转与圆锥截面关联
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2023-11-11 15:49
多边形三角函数微积分变换几何作图
所属专题 How many nets of a cuboid are there?
该范例演示如何通过一组“网”的几何构型（常见为多面体展开或相关曲面片段的展开关系）来可视化特定截面在旋转作用下的形态变化。核心数学概念包括：旋转变换（rotate）、多边形构造（polygon）以及与正弦/圆锥截面（conic sections）和不定积分/定积分（definite integral）思想相联系的参数化几何展示；并借助菱形（rhombus）等特定几何关系形成结构约束。作图要点：从构造摘要可提取主要使用了 GeoGebra 的 Point（生成关键点A、B、C及多组点如q1、q2…、q4′、q2′、q5′等）、Polygon（用多边形/片段连接点构成“网”的面片），以及 Rotate（将片段或关键点围绕指定点/轴进行旋转，以得到展开前后的对应关系）。同时还包含 text（text1）与 button1、button2 控制交互流程，并使用滑动参数 t、t′ 与一组同步点（如q4、q6及其带撇版本）来实现动态展示。适合中学高年级到大学初阶的数学与信息可视化课程，用于几何变换、解析几何/圆锥曲线直观理解，以及与积分思想的综合建模教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({C, C - (0, h), C + (l, (-h)), C + (l, 0)}) → q3
  7. Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
  8. Polygon({C, C + (l, 0), C + (l, w), C + (0, w)}) → q5
  9. Polygon({(0, w), (0, w + h), ((-w), w + h), ((-w), w)}) → q6
  10. Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
  11. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  12. Rotate(Rotate[q5, (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q5'
  13. Rotate(Rotate[q6, (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q6'
  14. Rotate(Rotate[Rotate[q3, (90° * t), Line[C + (l, 0), C]], (90° * t), Line[C + (0, w), C]], (90° * t), Line[B, A]) → q3'

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由多个面组成的几何图形，这些面通过旋转和连接形成。图形包括一个矩形区域和几个三角形面，这些面通过旋转后与矩形区域相连。图形中包含一些参数控制的旋转角度和位置，确保图形可以动态调整。图形整体呈现一种结构化的几何构造，类似于网状结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。