埃舍尔爬行生物

埃舍尔爬行生物
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2023-03-20 23:30
所属专题 geometriadinamica.es
①这个范例演示了埃舍尔风格的爬行生物图形,通过分形迭代展现对称与无限循环的现象;②涉及的核心数学概念包括对称性、分形几何、几何变换;③作图要点使用了 Rotate(旋转)、If(条件判断)、Polygon(多边形构造)等 GeoGebra 命令,通过迭代生成复杂的爬行图案;④适合高中及以上学生学习分形几何、几何变换以及艺术与数学的结合,可用于数学建模和创意设计教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A01, 119.99999999999999°, A) → C
  2. Rotate(A, 119.99999999999999°, C) → D
  3. Rotate(C, 119.99999999999999°, D) → E
  4. Rotate(D, 119.99999999999999°, E) → F
  5. If(s < 10 - 240°, 0, s + 240° - 10) → β
  6. If(s < 240°, s, 239.99999999999997°) → α
  7. Polygon(C, G, H, I) → Q, c_1, g, h, i
  8. Rotate(C, (-α), C) → C'
  9. Rotate(G, (-α), C) → G'
  10. Rotate(H, (-α), C) → H'
  11. Rotate(I, (-α), C) → I'
  12. Polygon(C', G', H', I') → Q', c', g', h', i'
  13. Polygon(D, J, K, L, M, N, O) → R, d_1, j, k, l, m, n, o
  14. Rotate(J, β, C) → J'
  15. Rotate(K, β, C) → K'
  16. Rotate(L, β, C) → L'
  17. Rotate(M, β, C) → M'
  18. Rotate(N, β, C) → N'
  19. Rotate(O, β, C) → O'
  20. Rotate(D, β, C) → D'
  21. Polygon(D', J', K', L', M', N', O') → R', d', j', k', l', m', n', o'
  22. Polygon(B, S, T, U, V) → W, b_2, s_1, t_1, u, v
  23. Rotate(B, β, A01) → B'
  24. Rotate(S, β, A01) → S'
  25. Rotate(T, β, A01) → T'
  26. Rotate(U, β, A01) → U'
  27. Rotate(V, β, A01) → V'
  28. Polygon(B', S', T', U', V') → W', b', s', t', u', v'
  29. Polygon(A01, Y, Z, A_1, B_1, C_1, D_1) → P_1, a01, y, z, a_2, b_3, c_2, d_2
  30. Rotate(A01, (-α), A01) → A01'
  31. Rotate(Y, (-α), A01) → Y'
  32. Rotate(Z, (-α), A01) → Z'
  33. Rotate(A_1, (-α), A01) → A_1'
  34. Rotate(B_1, (-α), A01) → B_1'
  35. Rotate(C_1, (-α), A01) → C_1'
  36. Rotate(D_1, (-α), A01) → D_1'
  37. Polygon(A01', Y', Z', A_1', B_1', C_1', D_1') → P_1', a01', y', z', a_1', b_1', c_1', d_1'
  38. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → Q_1, e_3, f_2, g_2, h_2
  39. Rotate(E_1, β, E) → E_1'
  40. Rotate(F_1, β, E) → F_1'
  41. Rotate(G_1, β, E) → G_1'
  42. Rotate(H_1, β, E) → H_1'
  43. Polygon(E_1', F_1', G_1', H_1') → Q_1', e_1', f_1', g_1', h_1'
  44. Polygon(I_1, J_1, K_1, L_1, M_1, N_1) → R_1, i_3, j_3, k_2, l_2, m_2, n_2
  45. Rotate(I_1, (-α), E) → I_1'
  46. Rotate(J_1, (-α), E) → J_1'
  47. Rotate(K_1, (-α), E) → K_1'
  48. Rotate(L_1, (-α), E) → L_1'
  49. Rotate(M_1, (-α), E) → M_1'
  50. Rotate(N_1, (-α), E) → N_1'
  51. Polygon(I_1', J_1', K_1', L_1', M_1', N_1') → R_1', i_1', j_1', k_1', l_1', m_1', n_1'
  52. Polygon(A, T, B_1, C_1, D_1, H_1, E_1, F_1, E, J_1, I_1, N_1, S, M_1, L_1, D, J, K, L, M, N, O, C, B, G, H, I, V, U, A01, Y, Z, A_1) → P, a, t, a_1, b_1, e_1, f_1, g_1, h_1, i_1, j_1, k_1, b, l_1, m_1, n_1, p_1, q_1, r_1, e_2, i_2, j_2, p_2, c, q_2, r_2, s_2, t_2, d, e, f, p, q, r

AI 绘图提示语参考

绘制一个埃舍尔风格的爬行动物分形图案,以一个中心点向外旋转扩展,每层旋转约120度形成三层对称结构。多层相似的爬行动物形状层层嵌套,从中心向外辐射排列,每个形状都由多个多边形组成,形成无限递归的视觉效果。整体呈现六边形对称的雪花状分形结构,体现出几何变换与自相似的数学美感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。