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Temari 球样式7：圆与序列构成的球面曲线

Temari 球样式7：圆与序列构成的球面曲线
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2020-09-03 15:15
圆数列立体几何几何作图轨迹
本范例展示如何在球面上用周期性的“缠绕/装饰”样式生成 Temari 球风格的几何图案，并可用于观察球面曲线的分布与对称性。核心数学概念包括：球面几何（Sphere）、圆的几何构造（Circle）、以及用数列/序列（Sequence）控制参数采样与重复结构。作图要点：由构造摘要可知使用了 GeoGebra 命令 Circle 与 Sequence 来生成一系列相关圆/位置点，再用 Sphere 将这些元素映射到三维球面空间；涉及的对象（如 O 为中心、R 为球半径、以及 k、motif 等用于表示参数与“图案单元”的变量集合），并配合若干列表与中间量（liste1~liste7、image1~image3 等）组织曲线/曲面片段的组合。适合用于中学偏大学前的立体几何与几何建模教学，或用于数学可视化、竞赛建模与“用参数与序列生成复杂图形”的课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, R, xOyPlane) → c
  2. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), z(O) + (R * sin(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / n) → liste1
  3. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), z(O) - (R * sin(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / n) → liste2
  4. Sequence(CurveCartesian[x(O) + (R * sin(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / n) → liste4
  5. Sequence(CurveCartesian[x(O) - (R * sin(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / n) → liste5
  6. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), y(O) + (R * sin(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / n) → liste6
  7. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), y(O) - (R * sin(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * n)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / n) → liste7
  8. Sphere(O, R - 0.05) → d

AI 绘图提示语参考

在一个球体上绘制一个 Temari 球风格的装饰图案，通过在球面上重复一个由圆和序列控制的几何图案。首先创建一个平面上的圆，然后使用序列在球面上迭代生成多个曲线，这些曲线围绕球心旋转并形成复杂的球面图案。最终将这些曲线组合成一个整体的球面装饰图案，展示球面几何和参数化迭代的视觉效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。