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圆锥与球体的交线及其轨迹（locus）作图演示

圆锥与球体的交线及其轨迹（locus）作图演示
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2025-07-19 03:17
圆立体几何几何作图轨迹
所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve
本范例通过在三维空间中建立圆锥与球体，并求它们的交线/交集位置，展示“空间曲线如何由立体相交产生”。核心数学概念包括立体几何中的圆锥、球与正交截面、相交（求交线/交点），以及使用 locus（轨迹）描述满足几何约束的点集合随参数变化的整体形态。作图要点：从构造摘要可见使用了 GeoGebra 的 Intersect（相交）、Circle（圆）、Point（点）、Cone（圆锥）、Sphere（球）、OrthogonalPlane（正交平面）、IntersectPath（路径相交）、Locus（轨迹）等命令；对象如 Cone、Sphere、OrthogonalPlane 形成截取与计算的几何基础，再结合 IntersectPath 得到交点/交线并将其作为 locus 的输入生成“交线轨迹”。适合用于中学立体几何拓展、信息化数学作图课，或大学预科的空间解析与几何建模教学，用于帮助学生直观理解立体相交与轨迹生成思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Point(zAxis) → B
  4. Cone(A, B, 1) → a, d, b
  5. Sphere(C, .5) → e
  6. Point(zAxis) → D
  7. OrthogonalPlane(D, zAxis) → p
  8. IntersectPath(p, a) → f
  9. IntersectPath(p, e) → g
  10. Intersect(f, g) → E, F, ,
  11. Locus(E, D) → lieu1
  12. Locus(F, D) → lieu2

AI 绘图提示语参考

请绘制一个三维图形，包含一个锥体和球体。锥体由两个点定义，球体以一个点为中心。创建一个垂直平面与锥体相交，并计算锥体与球体的交点路径。然后，将这些交点路径与平面相交，得到两个交点。最后，绘制从这些交点到平面的轨迹线，以展示满足相交条件的点集。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。