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手毬球 3：球面上的等边三角形旋转图案

手毬球 3：球面上的等边三角形旋转图案
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2020-09-02 21:29
测试改名0数列立体几何变换几何作图
① 该范例演示在球面上通过旋转生成一系列等边三角形图案，形成类似手毬球的装饰结构。② 涉及核心数学概念包括立体几何中的球面与圆柱、等边三角形的性质、旋转变换以及随机/随机过程的离散采样。③ 作图要点：使用 Sequence 命令生成序列，Sphere 创建球体，配合对象 a、r、b、k、f、O、R、motif、m、ff、liste1‑liste6、c、A、B、image1 等参数实现三角形的排布与旋转。④ 适合高中立体几何教学、大学几何建模课程以及 GeoGebra 进阶动画制作练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), z(O) + (R * sin(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / motif) → liste1
  2. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), z(O) - (R * sin(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / motif) → liste2
  3. Sequence(CurveCartesian[x(O) + (R * sin(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / motif) → liste3
  4. Sequence(CurveCartesian[x(O) - (R * sin(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), y(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / motif) → liste4
  5. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), y(O) + (R * sin(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / motif) → liste5
  6. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), y(O) - (R * sin(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), z(O) + ((R * sin(t)) * cos(i - (π / ((2 * motif)) * ff((m * t))))), t, 0, 6.28319], i, -1.5708, 3.141592653589793, π / motif) → liste6
  7. Sphere(O, R - 0.005) → c

AI 绘图提示语参考

在一个球面上绘制由六组旋转的等边三角形组成的手毯球花纹。首先建立一个半径为 R 的球体，然后以球心为中心，按给定的 motif 数量在经纬方向均匀分布三角形的顶点，利用参数 ff(m·t) 控制三角形随参数 t 连续旋转，生成六族空间曲线分别对应三角形的三条边在正反两面的投影，最后在球面内侧稍微缩小半径绘制一个辅助球面以便观察。整体呈现出对称、动态旋转的等边三角形网格覆盖球面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。