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旋转曲面切平面

旋转曲面切平面
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2020-04-20 10:25
向量解析几何立体几何导数几何作图
①本范例演示了如何绘制旋转曲面的切平面；②涉及的核心数学概念包括曲面、向量、导数、解析几何；③作图要点——使用了Surface, Vector, CurveCartesian, Line等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解旋转曲面与切平面的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(t, (t^(1 / 2) * cos(s)), (t^(1 / 2) * sin(s)), t, 0, 4, s, 0, (2 * π)) → a
  2. Vector((1, 1, 0), (2, 3 / 2, 0)) → u
  3. Surface(1 + a, 1 + a / 2, (-b), a, -20, 20, b, -20, 20) → b
  4. CurveCartesian(t, sqrt(t), 0, t, 0, 4) → c
  5. Line((0, 0, 0), (2, 0, 0)) → f
  6. Surface(c, m, f) → d
  7. Vector((1, 1, 0), (1, 1, 1)) → v

AI 绘图提示语参考

绘制一个旋转曲面，其母线为从原点出发的抛物线，绕竖直轴旋转形成碗状曲面。在曲面上某点处，构造一个与该点相切的平面，该平面由两条相交的切线确定，其中一条切线沿母线方向，另一条沿旋转圆周方向。同时，在曲面上方添加一个竖直向量，表示该点的法向量，并绘制一条从原点沿水平方向延伸的轴线，以及一条从该点出发的水平切向量。整体展示曲面、切平面、法向量与旋转轴的空间关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。