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正切函数图像及其变换（弧度制）

正切函数图像及其变换（弧度制）
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2014-03-23 12:16
函数三角函数变换滑块动画函数图像
所属专题 Strand 2: Geometry and Trigonometry
① 本范例演示了正切函数 y = tan(x) 在弧度制下的基本图像，以及通过参数调整实现的平移、伸缩等变换效果。② 核心数学概念包括三角函数（正切函数）的图像特征、周期性、渐近线，以及函数图像的平移（水平/垂直）、伸缩（振幅/周期）等基本变换。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了多个点（A、B、E）、滑块（n、h、d、i等）和文本对象（text1~text20），通过表达式如 x = E - π/n 控制周期或相位，并利用函数对象（f、c、e、g、j）绘制不同变换后的正切曲线，整体采用动态交互方式展示变换过程。④ 适合高中或大学预科阶段的三角函数教学，也可用于教师课堂演示或学生自主探索函数变换规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Numeric A(1.0)
  2. Numeric B(0.0)
  3. Numeric E(0.0)
  4. Numeric n(1.0)
  5. y = B
  6. x = E
  7. p(x) = tan(x)
  8. Line m(1.0, 0.0, -4.71238898038469)
  9. Line q(1.0, 0.0, 1.5707963267948966)
  10. Line r(1.0, 0.0, 4.71238898038469)
  11. Line s(1.0, 0.0, -1.5707963267948966)
  12. x = E
  13. x = E - (π / 2 * n)
  14. x = E - (5 * π / ((2 * n)))
  15. x = E - (π / 2 * n)
  16. f(x) = (A * tan((n * (x - E)))) + B
  17. x = E + π / ((2 * n))
  18. x = E - (3 * π / ((2 * n)))
  19. x = E + (3 * π / ((2 * n)))
  20. x = E + (5 * π / ((2 * n)))
  21. x = E - (7 * π / ((2 * n)))
  22. x = E + (9 * π / ((2 * n)))
  23. x = E - π / ((2 * n))
  24. x = E + (7 * π / ((2 * n)))
  25. x = E - (9 * π / ((2 * n)))
  26. x = E + (11 * π / ((2 * n)))
  27. x = E + (13 * π / ((2 * n)))
  28. x = E + (15 * π / ((2 * n)))
  29. x = E + (17 * π / ((2 * n)))
  30. x = E - (11 * π / ((2 * n)))
  31. x = E - (13 * π / ((2 * n)))

AI 绘图提示语参考

绘制一个以弧度为单位、带有多种变换的正切函数图像。先画出基本正切曲线，再通过参数调整其垂直伸缩、水平平移和垂直平移。在图中添加多条竖直渐近线，其位置随周期参数变化，并标出水平参考线。用不同颜色或线型区分原始曲线与变换后的曲线，同时显示若干关键点，便于观察平移和伸缩对函数形状的影响。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。