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对称性 - 反射与旋转

对称性 - 反射与旋转
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2014-02-18 21:06
解析几何变换几何作图
所属专题 MalinC's GeoGebra-book
通过拖动点来制作旋转和反射的画作。本范例演示了反射和旋转的几何变换，涉及的核心数学概念包括反射、旋转和对称性。使用了GeoGebra中的Point、Line、Mirror、Intersect、Rotate、Vector、Translate等命令。适合初中及以上学生学习几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Line(A, B) → a
  4. Point(yAxis) → C
  5. Point(yAxis) → D
  6. Mirror(E, a) → E'
  7. Intersect(xAxis, yAxis) → G
  8. Rotate(a, 60°, G) → a'
  9. Rotate(a', 60°, G) → a''
  10. Mirror(E, a') → E'_1
  11. Mirror(E'_1, a'') → F
  12. Mirror(F, a) → F'
  13. Mirror(F', a') → F''
  14. Point(a) → H
  15. Vector(G, H) → u
  16. Translate(E, u) → E'_2
  17. Translate(a', u) → a''_1
  18. Translate(a'', u) → a'''
  19. Rotate(E'_2, 60°, H) → I
  20. Rotate(E'_2, 120°, H) → J
  21. Rotate(E'_2, 180°, H) → K
  22. Rotate(E'_2, 240°, H) → L
  23. Rotate(E'_2, 300°, H) → M

AI 绘图提示语参考

创建一个通过旋转和反射生成的对称图案。首先在x轴上创建两点A和B，然后在y轴上创建两点C和D。通过A和B创建一条直线a，然后将C点沿直线a反射得到C'。接着以原点G为中心，将直线a旋转60度得到a'，再旋转60度得到a''。然后将C'沿a'反射得到C'_1，再沿a''反射得到F。接着将F沿a反射得到F'，再沿a'反射得到F''。在a上取一点H，创建向量u从G到H，然后将C'沿u平移得到C'_2，再沿a'平移得到a''_1，最后沿a''平移得到a'''。以H为中心，将C'_2分别旋转60度、120度、180度、240度和300度得到I、J、K、L和M。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。