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双曲线族的惊人性质：切圆与渐近线的交点

双曲线族的惊人性质：切圆与渐近线的交点
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2016-02-18 07:38
圆几何作图滑块动画轨迹
①本范例演示了具有相同顶点的一族双曲线中，每个与两支都相切的圆，会在每条渐近线上截出等长的线段，揭示了一个隐藏的几何不变量。②核心数学概念包括双曲线的定义与渐近线、圆的切线性质、对称性以及解析几何中的距离关系。③作图要点：使用GeoGebra的Hyperbola命令构造双曲线族，通过Segment、LineBisector、Intersect、Circle、Point、Tangent、Mirror、OrthogonalLine、Asymptote等命令建立焦点、顶点、切圆与渐近线，并利用滑块（animate, button1）动态展示不同双曲线下的不变性。④适合高中至大学阶段的解析几何或几何作图课程，可用于探究性学习，帮助学生直观理解双曲线族与切圆之间的深刻联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Hyperbola(F_1, F_2, C_1) → c
  2. Segment(F_1, F_2) → a
  3. LineBisector(F_1, F_2) → b
  4. Intersect(c, a, 2) → A
  5. Intersect(c, a, 1) → B
  6. Intersect(b, a) → C
  7. Circle(C, A) → d
  8. Point(c) → D
  9. Tangent(D, c) → e,
  10. Segment(F_1, D) → f
  11. Segment(D, F_2) → g
  12. Mirror(D, b) → D'
  13. OrthogonalLine(D, e) → h
  14. Intersect(b, h) → E
  15. Circle(E, D) → k
  16. Segment(A, B) → i
  17. Asymptote(c) → j, l
  18. Intersect(k, l, 2) → F
  19. Intersect(k, l, 1) → G
  20. Intersect(k, j, 1) → H
  21. Intersect(k, j, 2) → I
  22. Segment(F, G) → m
  23. Segment(H, I) → n