表面波模拟：动态波形与几何构造

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2020-02-12 05:30

该范例演示了表面波（Surface Waves）的动态模拟，通过滑块控制振幅、波长和速度，直观展示波在平面上的传播与叠加现象。核心数学概念涉及波动方程、三角函数（正弦/余弦）的周期性、参数方程以及微分几何中的曲面表示。作图要点包括：使用Sequence命令生成一系列点，Polygon命令构建多边形面片，Point命令定义关键控制点；对象中包含了振幅（amplitude）、波长（wavelength）、时间参数t、速度（speed）以及多个按钮（button1, button2）用于启动/重置动画；通过大量命名对象（如A, B, C, D, a, poly1, f, g, h等）构建复杂的几何关系，利用滑块动态更新波形。适合高中至大学阶段的数学或物理教学，用于理解波动、周期函数与参数化曲面的可视化，也可作为GeoGebra高级交互设计的参考案例。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Sequence[Rotate[(bbb, aaa + aaa^(2) / (500 / amplitude)), t + (bbb * (21 - wavelength)), (bbb, aaa)], aaa, 0, 10, 1], bbb, 0, 20, 1) → l1
Polygon(l1(1, 1), l1(21, 1), l1(13, 11), l1(12, 11), l1(11, 11), l1(10, 11), l1(9, 11), l1(8, 11), l1(7, 11), l1(6, 11), l1(5, 11), l1(4, 11), l1(21, 11), l1(3, 11), l1(2, 11), l1(1, 11), l1(1, 1), l1(20, 11), l1(19, 11), l1(18, 11), l1(17, 11), l1(16, 11), l1(15, 11), l1(14, 11)) → poly1, f, p, q, r, s, b, c, d, e, f_1, g_1, g, h_1, i_1, j_1, k_1, l_1, h, i, j, k, l, m, n
Point(xAxis) → H
Polygon(E, F, G, H) → q1, e_1, f_2, g_2, h_2
Point(f) → I
Polygon(I, J, K, L) → q2, i_2, j_2, k_2, l_2
Polygon(M, N, O, P) → q3, m_1, n_1, o, p_1