积极 AI Logo 积极 AI

超级对称线-4

超级对称线-4
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-04-07 02:26
函数解析几何变换几何作图
①本范例演示了通过几何变换和作图构造的超级对称线图形现象；②涉及的核心数学概念包括一般四边形、几何分布、几何平均、几何变换、构造、缩放、根、集合论和图形；③作图要点提炼自构造摘要，使用了PolyLine（多段线）、Function（函数）、Segment（线段）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上数学学习者和教师用于探索几何变换和对称性。

GeoGebra 命令及参数

  1. PolyLine((0.78, 1.66), (NaN, NaN), (0.48, 1.14), (0.86, 0.8), (0.8, 0.74), (0.78, 0.66), (0.74, 0.58), (0.72, 0.48), (0.7, 0.42), (0.68, 0.36), (0.68, 0.26), (0.68, 0.16), (0.74, 0.1), (0.42, 1.04), (0.8, 0), (0.86, -0.12), (0.94, -0.2), (1, -0.24), (1.06, -0.3), (1.14, -0.38), (1.26, -0.5), (1.3, -0.58), (1.4, -0.68), (1.5, -0.78), (0.42, 0.96), (1.54, -0.84), (1.6, -0.86), (1.68, -0.86), (1.74, -0.82), (1.84, -0.8), (1.9, -0.76), (2, -0.72), (2.08, -0.68), (2.16, -0.66), (2.24, -0.62), (0.42, 0.86), (2.32, -0.62), (2.42, -0.58), (2.5, -0.54), (2.56, -0.5), (2.62, -0.44), (2.64, -0.38), (2.7, -0.32), (NaN, NaN), (0.56, 2.12), (NaN, NaN), (0.44, 0.78), (0.56, 2.12), (0.54, 2.04), (0.54, 1.96), (0.52, 1.9), (0.52, 1.78), (0.52, 1.66), (0.54, 1.6), (0.6, 1.52), (0.68, 1.46), (0.78, 1.42), (0.48, 0.68), (0.9, 1.42), (0.98, 1.42), (1.06, 1.4), (1.16, 1.36), (1.2, 1.3), (1.26, 1.24), (1.34, 1.16), (1.42, 1.1), (1.5, 1.04), (1.56, 1.02), (0.5, 0.62), (1.64, 0.98), (1.76, 0.92), (1.84, 0.88), (1.96, 0.82), (2.04, 0.76), (2.1, 0.74), (2.18, 0.7), (2.28, 0.7), (2.36, 0.72), (2.44, 0.76), (0.56, 0.58), (2.52, 0.8), (2.58, 0.84), (2.64, 0.86), (2.7, 0.88), (2.78, 0.88), (2.84, 0.9), (2.9, 0.92), (2.98, 0.92), (3.1, 0.88), (3.18, 0.82), (0.62, 0.54), (3.24, 0.8), (3.32, 0.8), (3.38, 0.78), (3.44, 0.74), (3.5, 0.66), (3.56, 0.62), true, (0.66, 0.48), (0.78, 1.66), (0.72, 0.42), (0.78, 0.4), (0.82, 0.34), (0.88, 0.28), (0.96, 0.24), (1.04, 0.24), (1.14, 0.24), (1.2, 0.26), (1.28, 0.26), (1.38, 0.24), (0.76, 1.6), (1.44, 0.2), (1.48, 0.1), (1.54, -0.02), (1.62, -0.06), (1.74, -0.06), (1.86, -0.06), (1.92, -0.04), (1.98, 0), (2.06, 0), (2.12, 0.02), (0.72, 1.54), (2.18, 0.04), (2.22, 0.1), (2.28, 0.14), (2.34, 0.18), (2.38, 0.24), (2.42, 0.3), (2.42, 0.38), (2.44, 0.48), (2.44, 0.56), (2.46, 0.62), (0.66, 1.48), (2.44, 0.72), (2.4, 0.78), (2.34, 0.8), (2.28, 0.82), (2.22, 0.88), (2.16, 0.94), (2.1, 0.98), (2.08, 1.04), (2.08, 1.12), (2.1, 1.2), (0.64, 1.42), (2.18, 1.3), (2.28, 1.38), (2.32, 1.44), (2.4, 1.5), (2.5, 1.56), (2.58, 1.6), (2.62, 1.66), (2.68, 1.72), (2.72, 1.78), (2.78, 1.84), (0.58, 1.36), (2.8, 1.94), (2.84, 2), (2.86, 2.06), (2.92, 2.14), (2.96, 2.2), (2.96, 2.28), (3, 2.34), (3, 2.42), (2.98, 2.48), (2.92, 2.54), (0.54, 1.3), (2.9, 2.6), (NaN, NaN), (1.82, 2.12), (NaN, NaN), (1.82, 2.12), (1.76, 2.06), (1.74, 2), (1.7, 1.94), (1.68, 1.88), (1.58, 1.76), (0.54, 1.22), (1.5, 1.62), (1.42, 1.52), (1.34, 1.4), (1.32, 1.34), (1.26, 1.26), (1.24, 1.2), (1.14, 1.1), (1.06, 0.98), (1, 0.9), (0.92, 0.86)) → stroke1
  2. PolyLine((1.1, 2.08), (NaN, NaN), (1.2, 1.82), (0.56, -1.74), (0.46, -1.62), (0.44, -1.56), (0.38, -1.48), (0.34, -1.4), (0.32, -1.34), (0.26, -1.26), (0.22, -1.18), (0.22, -1.04), (0.22, -0.92), (1.24, 1.76), (0.28, -0.84), (0.34, -0.78), (0.42, -0.72), (0.5, -0.68), (0.56, -0.66), (0.62, -0.62), (0.68, -0.6), (0.74, -0.62), (0.86, -0.72), (0.96, -0.78), (1.28, 1.7), (1.04, -0.84), (1.12, -0.86), (1.18, -0.84), (1.24, -0.74), (1.3, -0.64), (1.32, -0.58), (1.26, -0.56), true, (1.34, 1.68), (1.4, 1.66), (1.48, 1.66), (1.56, 1.66), (1.62, 1.68), (1.7, 1.74), (1.76, 1.8), (1.1, 2.08), (1.84, 1.84), (1.92, 1.84), (1.98, 1.88), (2.04, 1.94), (2.1, 1.98), (2.18, 2.02), (2.26, 2.02), (2.36, 2.02), (2.42, 2), (2.52, 1.9), (NaN, NaN), (2.64, 1.8), (2.72, 1.78), (2.78, 1.7), (2.82, 1.64), (2.84, 1.56), (2.84, 1.46), (2.84, 1.38), (2.86, 1.3), (2.92, 1.22), (2.98, 1.18), (1.1, 2.14), (3, 1.12), (3.08, 1.06), (3.12, 1), (3.12, 0.66), (3.12, 0.5), (3.16, 0.42), (3.24, 0.32), (3.34, 0.2), (3.38, 0.12), (3.44, 0.06), (NaN, NaN), (3.44, -0.04), (3.48, -0.1), (3.5, -0.16), (3.56, -0.24), (3.64, -0.32), (3.72, -0.36), (3.78, -0.38), (3.82, -0.44), (3.86, -0.52), (3.88, -0.58), (1.1, 2.14), (3.88, -0.68), (3.86, -0.78), (3.8, -0.86), (3.78, -0.92), (3.74, -1), (3.68, -1.04), (3.64, -1.12), (3.62, -1.18), (3.56, -1.26), (3.5, -1.34), (1.1, 2.06), (3.44, -1.4), (3.4, -1.46), (3.32, -1.52), (3.26, -1.54), (3.2, -1.58), (3.12, -1.62), (3.06, -1.64), (2.96, -1.62), (2.88, -1.58), (2.78, -1.54), (1.14, 1.98), (2.66, -1.52), (2.56, -1.52), (2.48, -1.54), (2.44, -1.6), (2.36, -1.66), (2.32, -1.72), (2.26, -1.8), (2.16, -1.88), (2.08, -1.98), (2.02, -2.02), (1.18, 1.9), (1.94, -2.04), (1.84, -2.04), (1.68, -2.06), (1.52, -2.1), (1.4, -2.1), (1.12, -2.1), (0.94, -2.02), (0.8, -1.96), (0.74, -1.92), (0.66, -1.84)) → stroke2
  3. Function({-0.14, 3.48, 1.1, 1.02, 0.96, 0.93, 0.9, 0.77, 0.64, 0.6, 0.56, 0.545, 0.53, 0.515, 0.5, 0.4733333333333352, 0.4466666666666686, 0.42, 0.39, 0.36, 0.35, 0.34, 0.33, 0.32, 0.3066666666666687, 0.2933333333333354, 0.28, 0.2666666666666688, 0.2533333333333354, 0.24, 0.23142857142857354, 0.22285714285714495, 0.2142857142857164, 0.20571428571428788, 0.19714285714285928, 0.1885714285714307, 0.18, 0.1725, 0.165, 0.1575, 0.15, 0.1425, 0.135, 0.1275, 0.12, 0.11, 0.1, 0.09, 0.08, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04, 0.025, 0.01, -0.005, -0.02, -0.05, -0.08, -0.11, -0.14, -0.16666666666666427, -0.19333333333333091, -0.22, -0.25, -0.28, -0.3066666666666642, -0.3333333333333308, -0.36, -0.38, -0.4, -0.42, -0.44, -0.45333333333333076, -0.4666666666666641, -0.48, -0.49, -0.5, -0.51, -0.52, -0.53, -0.54, -0.55, -0.56, -0.5657142857142831, -0.5714285714285687, -0.5771428571428545, -0.5828571428571402, -0.588571428571426, -0.5942857142857115, -0.6, -0.606666666666664, -0.6133333333333306, -0.62, -0.6266666666666639, -0.6333333333333308, -0.64, -0.65, -0.66, -0.67, -0.68, -0.69, -0.7, -0.706666666666664, -0.7133333333333306, -0.72, -0.7266666666666639, -0.7333333333333306, -0.74, -0.745, -0.75, -0.755, -0.76, -0.7666666666666639, -0.7733333333333307, -0.78, -0.83, -0.88, -0.92, -0.96, -1.1, -1.18, -1.26, -1.3, -1.34, -1.37, -1.4, -1.43, -1.46, -1.48, -1.5, -1.52, -1.54, -1.57, -1.6, -1.6266666666666634, -1.65333333333333, -1.68, -1.7, -1.72, -1.74, -1.76, -1.77, -1.78, -1.79, -1.8, -1.806666666666663, -1.81333333333333, -1.82, -1.8266666666666633, -1.8333333333333297, -1.84, -1.85, -1.86, -1.87, -1.88, -1.885, -1.89, -1.895, -1.9, -1.9, -1.9, -1.9, -1.9, -1.9, -1.89, -1.88, -1.87, -1.86, -1.856, -1.852, -1.848, -1.844, -1.84, -1.84, -1.84, -1.84, -1.84, -1.84, -1.84, -1.84, -1.84, -1.84, -1.82}) → f
  4. Function({0.96, 5, 2.16, 2.155, 2.15, 2.145, 2.14, 2.132, 2.124, 2.116, 2.108, 2.1, 2.086666666666668, 2.073333333333334, 2.06, 2.0333333333333345, 2.0066666666666677, 1.98, 1.96, 1.94, 1.92, 1.9, 1.88, 1.86, 1.84, 1.8, 1.76, 1.746666666666668, 1.7333333333333343, 1.72, 1.69, 1.66, 1.6, 1.56, 1.52, 1.49, 1.46, 1.42, 1.38, 1.32, 1.26, 1.2466666666666681, 1.233333333333335, 1.22, 1.193333333333335, 1.166666666666668, 1.14, 1.12, 1.1, 1.08, 1.0533333333333348, 1.0266666666666682, 1, 0.9733333333333349, 0.9466666666666684, 0.92, 0.91, 0.9, 0.89, 0.88, 0.86, 0.84, 0.82, 0.8, 0.7733333333333351, 0.7466666666666684, 0.72, 0.7066666666666684, 0.6933333333333351, 0.68, 0.65, 0.62, 0.605, 0.59, 0.575, 0.56, 0.54, 0.52, 0.5, 0.48, 0.46, 0.44, 0.42, 0.41, 0.4, 0.39, 0.38, 0.37333333333333535, 0.3666666666666687, 0.36, 0.34666666666666873, 0.3333333333333354, 0.32, 0.3133333333333354, 0.30666666666666875, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3, 0.29333333333333544, 0.2866666666666688, 0.28, 0.26, 0.24, 0.22, 0.2, 0.18, 0.16, 0.14, 0.11333333333333552, 0.08666666666666889, 0.06, 0.03, 0, -0.02, -0.04, -0.06, -0.08, -0.1, -0.12, -0.14, -0.16, -0.17333333333333092, -0.1866666666666643, -0.2, -0.23, -0.26, -0.29, -0.32, -0.35, -0.38, -0.4, -0.42, -0.44, -0.48, -0.52, -0.55, -0.58, -0.595, -0.61, -0.625, -0.64, -0.646666666666664, -0.6533333333333307, -0.66, -0.66, -0.66, -0.66, -0.66, -0.66, -0.66, -0.665, -0.67, -0.675, -0.68, -0.688, -0.696, -0.704, -0.712, -0.72, -0.725, -0.73, -0.735, -0.74, -0.744, -0.748, -0.752, -0.756, -0.76, -0.7666666666666639, -0.7733333333333307, -0.78, -0.7866666666666638, -0.7933333333333304, -0.8, -0.795, -0.79, -0.785, -0.78, -0.7666666666666639, -0.7533333333333306, -0.74, -0.7, -0.66, -0.646666666666664, -0.6333333333333306, -0.62, -0.56, -0.5333333333333307, -0.506666666666664, -0.48, -0.42, -0.40666666666666407, -0.3933333333333308, -0.38, -0.36}) → g
  5. Function({0.68, 5, 1.62, 1.56, 1.52, 1.48, 1.44, 1.3933333333333346, 1.3466666666666682, 1.3, 1.25, 1.2, 1.16, 1.12, 1.09, 1.06, 1.03, 1, 0.97, 0.94, 0.92, 0.9, 0.88, 0.86, 0.8466666666666683, 0.8333333333333351, 0.82, 0.808, 0.796, 0.784, 0.772, 0.76, 0.7466666666666685, 0.7333333333333352, 0.72, 0.71, 0.7, 0.69, 0.68, 0.665, 0.65, 0.635, 0.62, 0.6, 0.58, 0.56, 0.545, 0.53, 0.515, 0.5, 0.492, 0.484, 0.476, 0.468, 0.46, 0.456, 0.452, 0.448, 0.444, 0.44, 0.44, 0.44, 0.44, 0.44, 0.44, 0.44, 0.44, 0.44, 0.44, 0.42, 0.4, 0.38, 0.355, 0.33, 0.305, 0.28, 0.268, 0.256, 0.244, 0.232, 0.22, 0.1933333333333355, 0.16666666666666882, 0.14, 0.11333333333333552, 0.08666666666666889, 0.06, 0.03, 0, -0.04, -0.08, -0.12, -0.16, -0.18, -0.2, -0.22, -0.24666666666666423, -0.27333333333333093, -0.3, -0.315, -0.33, -0.345, -0.36, -0.37333333333333085, -0.3866666666666641, -0.4, -0.41333333333333083, -0.4266666666666641, -0.44, -0.46, -0.48, -0.5, -0.52, -0.54, -0.56, -0.58, -0.6, -0.615, -0.63, -0.645, -0.66, -0.68, -0.7, -0.72, -0.74, -0.76, -0.78, -0.8, -0.815, -0.83, -0.845, -0.86, -0.875, -0.89, -0.905, -0.92, -0.9333333333333305, -0.9466666666666638, -0.96, -0.972, -0.984, -0.996, -1.008, -1.02, -1.025, -1.03, -1.035, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.04, -1.055, -1.07, -1.085, -1.1, -1.12, -1.14, -1.16, -1.18, -1.2, -1.22, -1.24, -1.26, -1.28, -1.3, -1.32, -1.3466666666666633, -1.3733333333333302, -1.4, -1.42, -1.44, -1.46, -1.485, -1.51, -1.535, -1.56, -1.58, -1.6, -1.62, -1.64, -1.66, -1.68, -1.7, -1.71333333333333, -1.7266666666666632, -1.74, -1.77, -1.8, -1.815, -1.83, -1.845, -1.86, -1.8666666666666634, -1.8733333333333297, -1.88, -1.872, -1.864, -1.856, -1.848, -1.84, -1.81, -1.78, -1.775, -1.77, -1.765, -1.76, -1.7533333333333296, -1.7466666666666633, -1.74, -1.68}) → h
  6. Segment(D, E) → i
  7. Segment(F, G) → j
  8. Segment(H, I) → k
  9. Segment(J, K) → l
  10. Segment(N, M) → m
  11. Mirror(stroke1, m) → stroke1'
  12. Mirror(stroke2, m) → stroke2'
  13. Mirror(f, m) → f_1
  14. Mirror(g, m) → g_1
  15. Mirror(h, m) → h_1
  16. Mirror(stroke1, m) → stroke1'_1
  17. Mirror(stroke2, m) → stroke2'_1
  18. Segment(O, P) → n
  19. Mirror(g, n) → g_2
  20. Mirror(stroke1, n) → stroke1'_2
  21. Mirror(g, n) → g_3
  22. Mirror(stroke1, n) → stroke1'_3
  23. Mirror(f, n) → f_2
  24. Mirror(g, n) → g_4
  25. Mirror(h, n) → h_2
  26. Mirror(stroke1, n) → stroke1'_4
  27. Mirror(f, n) → f_3
  28. Mirror(g, n) → g_5
  29. Mirror(h, n) → h_3
  30. Mirror(g_1, n) → a
  31. Mirror(h_1, n) → b
  32. Mirror(stroke1, n) → stroke1'_5
  33. Mirror(stroke2', n) → stroke2''
  34. Mirror(stroke2'_1, n) → stroke3
  35. Mirror(stroke2, n) → stroke2'_2
  36. Mirror(stroke3, n) → stroke3'
  37. Mirror(stroke3', n) → stroke3''
  38. Segment(L, Q) → p
  39. Mirror(f, p) → f_4
  40. Mirror(g, p) → g_6
  41. Mirror(h, p) → h_4
  42. Mirror(f_1, p) → c
  43. Mirror(g_1, p) → d
  44. Mirror(h_1, p) → e
  45. Mirror(g_2, p) → o
  46. Mirror(g_3, p) → q
  47. Mirror(f_2, p) → r
  48. Mirror(g_4, p) → s
  49. Mirror(h_2, p) → t
  50. Mirror(f_3, p) → u
  51. Mirror(g_5, p) → v
  52. Mirror(h_3, p) → w
  53. Mirror(a, p) → a'
  54. Mirror(b, p) → b'
  55. Mirror(N, p) → N'
  56. Mirror(M, p) → M'
  57. Segment(N', M') → m'
  58. Mirror(L, p) → L'
  59. Mirror(stroke1, p) → stroke1'_6
  60. Mirror(stroke2, p) → stroke2'_3
  61. Mirror(stroke1', p) → stroke1''
  62. Mirror(stroke2', p) → stroke2''_1
  63. Mirror(stroke1'_1, p) → stroke4
  64. Mirror(stroke2'_1, p) → stroke5
  65. Mirror(stroke1'_2, p) → stroke6
  66. Mirror(stroke1'_3, p) → stroke7
  67. Mirror(stroke1'_4, p) → stroke8
  68. Mirror(stroke1'_5, p) → stroke9
  69. Mirror(stroke2'', p) → stroke2'''
  70. Mirror(stroke3, p) → stroke3'_1
  71. Mirror(stroke2'_2, p) → stroke10
  72. Mirror(stroke3', p) → stroke3''_1
  73. Mirror(stroke3'', p) → stroke3'''