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前N项和的向量与几何演示

前N项和的向量与几何演示
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2019-03-29 14:54
向量数列变换滑块动画函数图像
① 本范例通过GeoGebra动态展示数列前N项和的几何意义，将求和过程转化为向量平移与点列累积的直观图形。② 核心数学概念包括数列求和、向量加法、平移变换以及直线上的点列分布，涉及差分与斜率、微分方程和三维向量等扩展主题。③ 作图要点：使用Sequence命令生成项序列，If条件控制项的有效性，Point和Vector构造向量，Translate实现向量平移，最终通过多个对象（如l1至l14、A、B、D、E等）构建出求和路径的几何表示。④ 适合高中至大学低年级学生，用于理解数列求和的几何直观，也可作为向量与变换教学的动态演示工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[(i, k), k, 0, i], i, 0, a - 1) → l5
  2. Sequence((k, k), k, 1, a - 1) → l2
  3. Sequence(a) → l4
  4. Sequence((k, 0), k, 0, a - 1) → l1
  5. Sequence((14, k), k, 0, a - 1) → l3
  6. Sequence((a - 1, k), k, 0, a - 1) → l6
  7. Sequence(Vector[Element[l6, k], Element[l3, k]], k, 1, a) → l7
  8. If(0 ≤ b < 1, Rotate[l5, β, (0, 0)], If[b ≥ 1, Rotate[l5, 180°, (0, 0)]]) → l8
  9. Point(l8) → D
  10. Point(yAxis) → E
  11. Vector(D, E) → w
  12. Translate(l8, w) → l8'
  13. Point(yAxis) → A
  14. Vector(A, B) → u
  15. If(1 < b < 2, Vector[Dilate[u, b - 1]], Vector[If[b ≥ 2, u]]) → v
  16. Sequence((k, -1), k, 0, 9) → l9
  17. Translate(l8', v) → l8''
  18. Sequence(Text[Element[l10, k], Element[l9, k]], k, 1, 10) → l11
  19. Sequence((-1, k), k, 0, 10) → l13
  20. Sequence(Text[Element[l12, k], Element[l13, k]], k, 1, 11) → l14